习题2.1课件配套优秀教案案例

高考数学一轮复习

课题：定义法在圆锥曲线中的应用

淮南二中 蒋秀梅

【考情分析】

（1）平面解析几何是高中数学的主干知识，新课程标准下的高中数学教材螺旋式地安排了三部分内容：“解析几何初步（直线与圆）”，“圆锥曲线”，“坐标系与参数方程”.其中“坐标系与参数方程”的考查为一道解答题供学生选做，满分10分；解析几何初步（直线与圆）和圆锥曲线作为高考必考内容，一般为两道客观题，一道解答题，合计22分，这部分内容是高考解析几何的重点内容,也是难点内容.因此这部分内容在一轮复习中应引起我们足够的重视. （2）圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象，恰当地运用定义解题，很多时候有助于使问题得到更清晰、简捷的解决，

达到以简驭繁的解题效果.运用定义法解题成为命题者青睐的一个考点，不仅会在客观题中考查，在综合题中也往往将其设计为试题考查的重点. 【学情分析】

（1）对圆锥曲线定义的教学我们往往注重它的理解而忽略它的运用，学生对圆锥曲线的定义已有一定的理解，但运用圆锥曲线定义解题的方法、题型可能没有掌握好，因此，在复习课的教学过程中，有必要再一次回到定义，熟悉“巧用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.同时理解圆锥曲线的定义，是学生掌握圆锥曲线的标准方程和几何性质的基础；熟练运用定义解题，可以培养学生运用方程研究曲线几何性质的能力. （2）在本课的学习中，学生可能存在的问题有：知识的联系性和系统性较弱，难以调动众多的知识合理的解决问题；过不了计算关和识图关，影响问题解决的执行力；对问题的数学本质认识模糊，就题论题，问题解决的策略性不强等使学生得分一直不理想. 【设计思想】

由于圆锥曲线这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识，容易使学生陷入困境,降低学习热情，因此，在教学时,首先复习圆锥曲线的定义，强化由定义体现的三大语言的转化，定义的文字语言翻译成数学符号语言如何表示，其对应的图形语言又是什么，使学生进一步理解定义；然后有意识地引导学生运用定义解题来分类研究学习，将教材中零散分布的同类问题归在一起，系统化并适度进行拓展和变式.针对学生练习中产生的问题，进行点评，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，以使学生提高运用知识解决问题的能力，特别注意引领学生将教材中“形散神聚”的知识用一根主线串起来，使之系统化并进行归类汇总，整合提升，以此为载体促进知识网络和方法体系的构建，达到通一题会一串的效果，以充分体现复习课教学“源于教材，高于教材”以及“低起点，高立意”. 【教学目标】

1.

深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解相关问题；

2.通过练习强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，提高学生分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，注意培养学生耐心细致的运算习惯和解题后的反思和总结，积累解题经验；

3、培养学生的意志力，教育学生要有信心、耐心、细心和恒心. 【教学重点】圆锥曲线定义的理解，由定义体现的三大语言的转化，运用定义解题的方法与题型的掌握. 【教学难点】数形结合，转化化归，整体代换等数学思想的应用.

【教学过程】

一、回忆

椭圆定义

MF1MF22a(0F1F22a)

M

图形

方程

F1

F2

x2y221(ab0)

2abx2y221(ab0)2ab

双曲线定义

图形

方程

MF1MF22a(02aF1F2)

MF1F2x2y221(a0,b0)

2aby2x221(a0,b0)

2ab

抛物线

定义

图形

方程

MFd,直线l不经过点P

M

F

l

y22px(p0)

y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)

二、建构

22221、已知曲线C的方程为(x1)y(x1)y4，则曲线C的离心率为____________. 2、已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，动点P满足PAPB2，O为AB的中点，则OP的最小值为（ ）

A.

1 B. 3 C. 2 D.3 2

x2y23、F1,F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，P是右支上的动点，过F2作F1PF2平ab分线的垂线，交PF1于M，交角平分线于Q，则Q点轨迹是（ ）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

4、已知F是抛物线C:y28x的焦点，点M是C上的点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN=_____________ 【设计意图】1、引导学生回顾圆锥曲线的定义，进一步理清和强化圆锥曲线概念的本质属性，强化由定义体现的三大语言的转化，结合曲线与方程的知识完善知识体系. 2、利用图形语言，求椭圆或双曲线上点到焦点的距离问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离；抛物线上问题则是把曲线上的点到焦点的距离转化到其准线的距离，再从几何图形出发利用几何意义解决有关求值问题. 三、拓展

例1、已知P为抛物线y12x上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0),4则PAPM的最小值是________________

【设计意图】一看到本题，不少学生可能会想到构造函数，将问题转化为求函数的最值，然而很难求得.事实上，与抛物线的焦点（或准线）相关的最值问题，更多的时候是考虑数形结合，利用抛物线的定义进行转化，然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理. y221的右焦点，P是C左支上一点，A(0,66)，则APF变式：已知F是双曲线C:x8周长的最小值为________. 【设计意图】此题难度较高，主要根据椭圆定义及几何性质、余弦定理求值，对学生分析与解决问题的能力、逻辑思维能力、运算能力要求较高.此类问题应充分利用圆锥曲线的定义建立相应量的关系求解.

四、提炼

已知A(0,7)，B(0,7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（ ）x22 A.y1

B.x248

x22 C.y1(y1) D.x248y2148y21(y1)48

在解决圆锥曲线上一点到焦点的距离或到准线的距离等相关求值或求最值（如距离、离心率、求解焦点三角形等）问题中，应重视定义的灵活运用，返璞归真，回归到圆锥曲线最基本的定义，可简化运算，收到事半功倍的效果，也是新课标高考所倡导的淡化特殊技巧，回归教

材、回归基础、回归通性通法。

五、巩固

完成《金版教程P155习题》

x2y2例2、设F1,F2分别是椭圆E:221(ab0)的左右交点，过点F1的直线交椭圆E于abA、B两点，AF13BF1. （1）若AB4，ABF2的周长为16，求AF2；

（2）若cosAF2B3，求椭圆E的离心率.

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