习题2.1教学实录及点评

点的轨迹方程的求法

铜仁二中

宋平

一、教学目标

1、掌握求轨迹方程的常用方法——直接法、定义法、代入法（相关点法）、参数法。

2、撑握求动点轨迹方程的一般步骤。

二、教学重点

1、定义法，常能减少大量的计算量，事半功倍；挖掘图形的几何属性建立适当的等量关系，然后联系有关的定义，发现有用的条件，从而简化计算；

2、曲分“轨迹”与“轨迹方程”

三、教学难点

1、轨迹方程的完备性和纯粹性求出的轨迹，

2、求出的轨迹方程中若有的解不符合轨迹条件从而使轨迹图形上有不符合条件的点存在，则不满足纯粹性；

3、求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合条件的点的集合，即曲线之外还有适合条件的点存在，则不满足完备性。

四、教学过程

1、复习：求动点轨迹方程的基本步骤是什么？

(1)建系: 建立直角坐标系；

(2)设点: 设所求动点Px，y; (3)列式: 根据条件列出动点P满足的关系式;

(4)化简: 化简方程；

(5)检验：检验所得方程的纯粹性和完备性, 多余的点要剔除, 不足的点要补充。

2、知识讲解：

（1）直接法

例1、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。

这两点构成的线段的中点为中心,建立坐标系,则两点的坐标分别为3，0,3，0设点M的坐标为x，y,则根据题意有

化简,得x2y24

变式：求与圆x2y24x0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。

解:若动圆在y轴右侧,则动圆圆心到定点(2,0)与到定直线x2的距离相等,其轨迹是抛物线; p且2,其方程为y28x, 2

y

AP

o

B

x

若动圆在y轴左侧,则动圆圆心轨迹是x负半轴,方程为y0(x0),

故答案为y28x(x0)或y0(x0). （2）相关点法（代入法）

1，B为抛物线上任意一点，例2、已知抛物线y2x1，定点A3，点P在线段AB上，且有PA2BP，当点B在抛物线上变动时，求点P

的轨迹方程．

解：设点B的坐标X，Y，点P的坐标为x，y，则

2X3x3

2Y1y33x1X2∴

1Y3y12∵点B在抛物线上，∴y2x1，

13得x11

3y1222化简得3y22y2x10，

，

故点p的轨迹方程为xy2y

变式：圆x2y22

上的点M与定点A3，0的线段MA的中点为P，求P点的轨迹。

3212

（3）定义法

例3 ：一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动

圆圆心轨迹为（

C

）

（A）抛物线

（B）圆

（C）双曲线的一支

（D）椭圆

变式：若动圆过圆x22y24的圆心且与直线x2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

C

）

（A）y212x120

（B）y212x120

（C）y28x0

（D）y28x0

3、课堂小结：本节课我们主要学习了什么内容？

（1）求动点的轨迹方程的常用方法：

1、定义法：

2、直接法: 3、代入法

(也称相关点法):

所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点MO的运动,将MO的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求. 4、参数法:

动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程. （2）注意：

1、化简要等价变形，且能结合图形对题意的检验

2、要区分轨迹与轨迹方程

3、如何合理引参：五类参数：点坐标，斜率，比例，角度，长度等

五、教学反思

本节课主要内容是对前面学习是轨迹方程的归纳和简单的总结，对于学生而言这是一个难点问题，理解起来比较容易但是在解决题目的时候就感觉比较困难，本节课后学生有了初步的认识，一部分学生可以很好的解决问题。在上课过程中，留给学生的时间比较少，节奏稍微快了点，每个题讲解结束后留有1到2分钟给学生思考下，在每种方法介绍后应该领导学生对此方法进行归纳总结。