3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案设计

第八章

第一讲

直线的倾斜角与斜率、直线方程

高三数学

孙少华

一 教材分析

1、地位和作用

直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等. 2、教学目标

（1）对本节的知识进行梳理总结，使学生熟练掌握倾斜角与斜率，直线方程。

（2）通过复习本节知识点，帮助学生对本节的知识有一个系统的了解，使学生从题海中脱离出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质

（3）通过几何问题与代数问题的相互转化培养学生数形结合的思想方法，使学生学会将“数”与“形”有机的结合起来。

3、教学重难点：

重点：学生熟练掌握倾斜角与斜率，直线方程的五种形式。

难点：对于直线的五种形式，一定要理解其结构特点及适用范围。

二、教学过程

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____ 之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

当直线l与x轴_____时，规定它的倾斜角为0°。

(2)范围：直线l倾斜角的范围是_________ 。

2．直线的斜率

(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝_________。

(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝_________。

3．直线方程的五种形式

名称

条件

方程

适用范围

不含直线x＝x0

不含垂直于x轴的直线

不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

点斜式

斜率k与点(x0，y0)

斜截式

斜率k与截距b

两点式

两点(x1，y1)，(x2，y2)

截距式

截距a与b

一般式

—

考点一、直线的倾斜角与斜率 【典例1】

(1)直线2xcosy30,,的倾斜角的取值范围是（）63

πππππππ2π，，，，A.63

B.43 C.42 D.43

(2)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________。

(3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3 )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________。

【变式训练】

若将本典例(3)中“P(1,0)”改为“P(－1,0)”，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围。

考点二、求直线的方程 【典例2】

1(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的3的直线方程。

(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程。

【变式训练】

1、已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为________。

2、过点（5,10），且到原点的距离为5的直线方程__________。

课堂小测：

1．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为

k1，k2，k3，比较斜率大小

2.已知直线l的斜率为1，在y轴上截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为_______ 3．若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是____________ 4．直线x＋(a＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是__________

课堂小结：

1．斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式，也可以通过求倾斜角的正切值来实现。

2．对于直线的五种形式，一定要理解其结构特点及适用范围。直线的点斜式、斜截式是最常用的形式，点斜式重在突出斜率与定点，斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距，都具有非常鲜明的几何特点。

2