习题3.2第二课时教学实录

3.2.3直线的一般式方程

学习目标 1.明确直线方程一般式的形式特征；

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

学习过程 一、课前准备：

（预习教材P97~ P99，找出疑惑之处）

复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程 . ⑵在x轴上截距为1，在y

轴上的截距为3的直线方AB的垂直平分线方程程 . ⑶已知点A(1,2),B(3,1)，则线段是 .

复***面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

二、新课导学：

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学习探究

新知：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）．

注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线

问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

问题4：在方程AxByC0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.

※

典型例题

例1 已知直线经过点A(6,4)，斜率为1，求直线的点斜式和一般式2方程.

例2 把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴xy3xy50；

⑵1；

⑶x2y0；

⑷457x6y40；⑸2y70.

※

动手试试

练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

1⑴

斜率是，经过点A(8,2)；

2⑵

经过点B(4,2)，平行于x轴；

3⑶

在x轴和y轴上的截距分别是,3；

2⑷

经过两点P1(3,2),P2(5,4).

练2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为xy10，求直线PB的方程

三、总结提升：

※

学习小结

1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：AxByC0（A、B不全为0）；

2．点(x0,y0)在直线AxByC0上Ax0By0C0

王新敞

学习评价 ※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1 斜率为3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）. A．3xy60 B．3xy20

C．3xy60 D．3xy20

2. 若方程AxByC0表示一条直线，则（ ）. A．A1 B．B0

C．AB0 D．AB0

3. 已知直线l1和l2的夹角的平分线为22yx，如果l的方程是1axbyc0(ab0)，那么l2的方程为（ ）. A．bxayc0 B．axbyc0

C．bxayc0 D．bxayc0

4. 直线2xy70在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则ab . 5. 直线l1:2x(m1)y40与直线l2:mx3y20平行，则m .

课后作业 1. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.

2．光线由点A(1,4)射出，在直线l:2x3y60上进行反射，已知反射光线过点B(3,62)，求反射光线所在直线的方程. 13