1.2.1 充分条件与必要条件课程导入

《充分条件与必要条件》教学设计

一、教学目标

（一）知识目标：

•

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

•

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

•

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：

•

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

•

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

•

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察

（三）情感目标：

•

通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

•

通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

•

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过

程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

二、教学重点：构建充分条件、必要条件的数学意义；

三、教学难点：命题条件的充分性、必要性的判断

四、教学过程：

（一）复习引入

1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。

2、四种命题及相互关系：

原命题

若p则q

互

否

否命题

若 p则 q

互逆

逆命题

若q则p

互

否

逆否命题

互为 逆否

互逆

若 q则 p

注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

3、例

:判断下列命题的真假。

（1）若x>a2+b2，则x>2ab 。

（2）若ab=0,则a=0。

4、例，：

将（1）改写成“若p，则q”的形式

并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。

（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，则a>b。

（二）新课

1、如果命题“若p则q”为真，则记作p

q（或q

p）。

2、如果命题“若p则q”为假，则记作p

q 。

练习1

用符号

与

填空。

（1）

x2=y2

x=y；

（2）内错角相等

两直线平行；

（3）整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；（4）ac=bc

a=b 1、定义1：如果已知p

q，则说p是q的充分条件。

定义2：如果已知q

p，则说p是q的必要条件。

定义3：如果既有p

q，又有q

p，就记作

则说p是q的充要条件。

2、从集合角度理解：

3、简化定义：如果已知p

q，则说p是q的充分

条件，

q是p的必要条件。

例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题

中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2

为无理数

练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的充分条件？

(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；

(2) 若x > 5，则x > 10。

4、判别步骤：

①

认清条件和结论。

②

考察p

q和q

p的真假。

5、判别技巧：

①

可先简化命题。

②

否定一个命题只要举出一个反例即可。

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2。

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

(3) 若a>b，则ac>bc。

练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的必要条件？

(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。

(2) 若（x-a）（x-b）=0，则

x=a。

练习4，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sin

=sin

是

=

的充分条件；

（4）ab

0是a

0的充分条件。

三、

小结

1、定义：

2、判别步骤：

3、判别技巧：

四、作业

1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。