1.2.1 中心投影与平行投影课堂实录

中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。

通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。

2．教学目标

知识目标：

（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.

（2）能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型. 能力目标：

培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力. 德育目标：

培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想. 情感目标：

（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.

（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识. 3．教学重点、难点

教学重点：画出简单组合体的三视图

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体

二．教法探讨

根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。

三．学法指导

在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。

四．教学程序

【课前准备】

课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。预习本节内容，准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。

教

学

过

程

设计意图

创

设

情

境引入新课

【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角螺栓的三视图

【教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，下面是鸟巢和水立方里都要大量用到的一个零件，你能猜出它是什么吗？

通过实例引出课题

利用学生的求知好奇心理，以大家关注的建筑物提出问题，引出课题。便于激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点，

便于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。

自

主

探

究

合

作

学

习

问题1：请同学们观察下列投影现象，

它们的投影过程有何不同? （课件动画演示）

介绍概念

中心投影：光线由一点向外散射形成的投影。

平行投影：平行光线照射下形成的投影。

通过多媒体课件的演示，让学生区别两种投影方法。了解中心投影与平行投影的有关概念。认识正投影与斜投影的区别。为三视图的学习做好知识准备。

在初中，学生已经会画长方体的三视图，在这里从投影的角度让学生画出长方体三个方向的正投影图，目的是要用投影的方法给出三视图的定义。为进一步研究投影规律做好准备。通过课件的演示增强了直观性。

正投影：投影线与投影面垂直

平行投影

斜投影：投影线与投影面不垂直

问题2：画出光线从长方体形墨水盒的

a.前面向后面正投影的投影图

b.左面向右面正投影的投影图

c.上面向下面正投影的投影图

学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念.

光线从几何体的

a.前面向后面正投影得到的投影图称为正视图；

b.左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图；

c.上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图；

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．

侧视图画在正视图的右边，

俯视图画在正视图的下边

教

学

过

程

设计意图

自

主

探

究合作学习

信

息

交

流揭示规律

问题3：请观察长方体的三个视图在位置、形状、大小方面的关系。

学生可能不知道从何入手,教师提示学生在每个图中标出前后

、左右、上下的方位及长、宽、高对应的线段，进行观察，发现关系．.

引导学生发现三视图的投影规律及三视图与物体方位的对应关系，这是画图、识图的理论依据,是解决本节课的重点、难点的关键所在。

学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：

三视图与物体方位的对应关系：

正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系；

俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系；

侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系。

三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”

规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示

用多媒体课件作演示生动直观，提高课堂效率．

通过这一过程使学生体会探究发现的学习方法.

运

用

规

律

解

决

问

题

画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。

通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系。

先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体

构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图。

通过例1总结出画空间几何体三视图的步骤：先分解、后组合。

例1：画出六角螺栓的三视图。

画空间组合体三视图的步骤：

1.先分解:分析几何体的结构，观察它是由哪些简单几何体组成的,会画每个简单几何体的三视图

2.后组合:按简单几何体的相对位置画出组合体的三视图.

教

学

过

程

设计意图

运

用

规

律

解

决

问

题

练习:请画出下列组合体的三视图。

为了更好的掌握本节课的重点给出以下三(1)

(2)

个练习。

(3)

(4)

例2：看三视图描述几何体特征。

为了培养学生的逆向思维能力，给出三视

图让学生描述几何体特征。三个视图相结

合，按照投影规律与物体方位的对应关系

练习：看三视图描述组合体特征。

判断几何体的结构特征。

引导学生在识图后总结：与画组合体三视

图一样，在识别组合体三视图时，也是先

分解，后组合。循序渐进，突破本节课的

难点。

问题4:由已知两视图补画第三个视图。

(1)

(2) 这是一个开放性问题，每道题的答案都不

唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己

的想象能力，应用所学的投影知识大胆探

索，得到多种答案。也能深刻体会三视图

能真实地反映出物体的形状和大小。

教

学

过

程

设计意图

提炼方法反

思

小结

本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解决哪些问题？

学生自己总结,教师补充完善: 有关概念: 1.中心投影与平行投影

2.正投影与斜投影

3.三视图

三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等

简单组合体画图、识图步骤:先分解，后组合

通过这一活动使学生对本节课的知识脉络更加清晰,培养学生的归纳概括能力. 五．板书设计

课题:中心投影与平行投影

及空间几何体的三视图

一、中心投影与平行投影

1.中心投影

二、空间几何体的三视图

1.三视图的概念

2. 投影规律

3. 三视图与物体方位的对应关系

4．规定：

正投影

斜投影

2.平行投影

六．布置作业

练习：P15

2、3 ，P20

1、2 思考：P14

思考题

第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部分思考不仅是本节课知识的应用，也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫。