习题2.3公开课教学设计模版

开心复习，快乐备考，奋斗的青春最美丽！

圆锥曲线的几何性质----离心率

教学设计

一、考纲要求：

解析几何是高中数学的重要内容.高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质.其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点.运动与变化是研究问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法.试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查学生的推理论证能力和运算求解能力. 二、教学目标：

1.了解圆锥曲线的考纲要求. 2.掌握椭圆、双曲线的离心率的求法. 3.理解数形结合思想. 三、教学重点：

椭圆、双曲线的离心率的求法. 四、教学难点：

椭圆、双曲线结合三角形、直线等知识考离心率. 五、教学方法：

教师引导、学生独立思考后合作讨论、讲练结合. 六、教学过程：

（一）近四年高考题整理分析. 圆锥曲线是高中数学的重、难点，是每年高考的主干考点，它包含的内容丰富、题型多样.

由上表数据可看出：近四年高考中圆锥曲线模块出现的题目呈现稳定的趋势，分值在22分左右，几乎每年试题中出现选填位置（双、抛）相对靠后、第20(19)

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题都是直线与椭圆曲线的综合题目，难度系数相对而言比较高，因此称其为压轴题. 从题数与所占比重来看，几乎是两小一大，各种曲线都会涉及到；出现只有两道的年份，这样的差别是增加了直线与方程、圆与方程等知识的题，使其平面解析几何在整个高考卷中的比重趋于稳定.

从题型与内容上看，椭圆在整个圆锥曲线模块占的比重最大，年年都考；双曲线、抛物线考查频率相差无几. 可见，新课标对椭圆的考查大于抛物线与双曲线，尤其是双曲线的考查要求显著降低，这一现象正符合新课标的要求. 选择、填空中考查频率最高的是离心率，其次是标准方程、范围距离、最值，考查的知识点是几何性质的应用（包括定义、标准方程、焦点、焦点弦、渐进线等）. （二）关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨. 策略一：根据公式求离心率的值. 直接求出

或求出

代公式求解。

e椭圆cab2c12，e双曲线aab212a

例1.（2018年新课标2第5题改编）

双曲线

（a>0,b>0）的渐近线方程为

，则离心率为____.

y21的离心率练习1：若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线xm2是 .

设计意图：改编高考题，一是更适合本班学生接受程度，二是强调根据公式求离心率的值.

策略二：构造 a,c 的关系式求离心率. 根据题设条件，借助a,b,c 之间的关系，沟通a,c的关系（特别是齐次式），进而得到关于e的一元方程，从而解方程得出离心率. 1.代点法（点在曲线上）构造关于a、c关系求解. 例2、（2015年新课标2第11题） 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且

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顶角为120°，则E的离心率为（ ）

（A）

（B）2 （C）

（D）

x2y2练习2：设F是双曲线C: 221

的一个焦点，若曲线C上存在点P，ab使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则曲线的离心率是________.

设计意图：引导学生用数形结合思想建构解题思路，强化代点法（点在曲线上）构造关于a、c关系求解.

2.借助圆锥曲线的定义构造a,c的关系求解. x2y2例3：F1和F2分别是双曲线221的两个焦点，A和B是以O为圆心，ab以OF1为半径的圆与该双曲线右支的两个交点，且F1AB是等边三角形，则双曲线的离心率是 ；

练习3、（2016年新课标2第11题） x2y2 已知F1

和F2

是双曲线E：221

的左，右焦点，点M在E上，MF1与ab

x轴垂直，

F2F1

,则E的离心率为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）2

设计意图：运用数形结合思想，借助圆锥曲线的定义构造a,c的关系求解离心率.

3.利用题目已知的等量关系建立a,c齐次式方程来求解. 例4、（2017年新课标2第9题）

x2y2若双曲线221（a>0，b>0）的一条渐近线被圆

ab

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所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）

A．2 B．

C．

D．

练4、（2017年新课标3第10题） 已知椭圆C:

（a>b>0）的左、右顶点分别为A1,A2 ,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

设计意图：用数形结合思想，特值法，强化利用题目已知的等量关系建立a,c齐次式方程来求解.

（三）课堂小结：

1、知识点：圆锥曲线中离心率的求法. （1）

（2）

1）

2) 3) 2、数学思想：

3、基本能力：

设计意图：引导学生回顾整节课学习的知识点，运用的数学思想，和课标要求学生必须掌握的基本能力。

（四）布置作业：巩固练习卷

设计意图：通过作业巩固本节课所学的知识和方法。

七、板书设计：

离心率的求法

策略一：根据公式求离心率的值.

策略二：构造 a,c 的关系式求离心率.

直接求出

或求出

代公式求解。 1.代点法构造关于a、c关系求解.

C．

D．

cb2cb2e椭圆12，e双曲线12aaaa 2.用定义构造a,c的关系求解. 3.用已知建立a,c齐次式方程来求解.

八、教学反思：

本节课是高三复习课，在高二已经学过的基础上复习巩固提升。之前主要是用椭圆方程以及双曲线方程来求离心率，同学们都可以用a,b,c求出离心率。本节课在此基础上进行细化加深，归纳分类，便于学生理解记忆，学生掌握的比较好。但是对于构造a,b,c的齐次式，一部分学生运用灵活，亦可一题多解，也有

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一部分同学掌握的不太好，希望通过笔记和课后巩固练习能进一步掌握。今后教学中我也会及时调整，争取让所有同学都掌握。

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