探究与发现 为什么截口曲线是椭圆获奖说课稿

一、

教学内容：

探索与发现：为什么截口曲线是椭圆

二、教学目标

1.知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。

2.过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。

3.情感、态度和价值观目标：

(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。

(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

三、学习者分析

高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。

基于上述分析，我采取的是

“创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

教学难点：标准方程的推导。

设计思想

1.把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性；

2.进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神；

3.进行动态演示，增加直观性；

五、教学设计

教学环节及时间

活动目标

教学内容

利用微机放映“神七变轨”视频，引入课题——椭圆及其标准方程。

通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，创设情景，另一方面产生问题意导入新课

识，对研究椭圆产生心

理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续

媒体功能应用及分析 提问：同学们在日让学生常生活中都见过哪些能够从直观带有椭圆形状的物上有效的理体？对学生的回答进解椭圆的形行筛选，并利用微机放成。

映几个例子的图片

活动设计

1

学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。

注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过动画演示，渡到理性认识，增强了探索研究

他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。

引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。

定义：设问：（1）为什么强调“平面内”？（2）对常数有什么限制？（3）常数的取值不同时，轨迹如何变化? 1.根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：

（1）建系设点；（2）列方程；（3）化简方程；（4）等价转化；

设问：1.怎样选取坐标系？2.怎样化简含有两个根式的方程？3.为什么要引入b？

2.推导得出椭圆的标准方程为：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

把实际问题“神州九号”变轨通过动画演示让学生了解椭圆形成的关键点所在。

1.通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力；

2.设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；3.鼓构建方程，励学生富于个性化的理探索新知

解和表达。

探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。

x2y21 (a>b>0)a2b2y2x21

或2ab(a>b>0) 设问：①两种方程有何异同？

②怎样根据条件确定焦点的位置？

2

学以致用，运用研究成果解决问题，质疑

讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。

四、操作演练、拓展思维

例1 已知椭圆的通过变式训练来两个焦点坐标分别是强化概念，开拓学生的（-2，0），（2，0），思维，训练学生思维的

并且经过点（ 5/2，严谨性。深化知识点的-3/2），求它的标准方掌握，突出重点、难点。

程.

例2 如图，在圆22x+y=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

y

P

M

D

x

O

用电子白板教师书写更加方便，并且它具有一定的存储和再次回放演示功能，使得学生对容易遗忘的知识有巩固作用。

培养归纳、概括能一个概念：椭圆：

力，并巩固研究成果。

22二个方程：xa2五、课堂总结，完善认知

y2(a>b>0)或2a通过小结，使学生理清这节课的重难y21

点，深化对基本概念，b基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知x2为进一步学1

识的能力，b习打下坚实的基础。

(a>b>0)

三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。

四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归

使学生探究、思考、1.教材习题第3、4实践的过程延伸到课题

后。

2.课后实践操作题：一束光线垂直于一个墙面，将一圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的3

利用电子白板内置资源中的“资源包”（包括对本课知识点学习、检测、复习），利用这一现成的资源，既可减轻教师寻找资源的负担，又可以帮助学生对本课知识进行全面系统的整理，还可以了解学生的学习效果

六、布置作业，巩固提高

体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

角度，观察影子会出现哪些不同的形状？

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