1.2 充分条件与必要条件（通用）教案1

1.2 充分条件和必要条件

●教学目标

知识与技能

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义；

2.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定. 过程与方法

通过引导学生回忆、分析旧知识，引出新知识的定义，并采用典型例题与变式训练捆绑的方法，加深对新知识的理解与应用，从而提高学生对知识的理解能力和运用能力. 情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，培养探索数学规律的能力，通过充分条件，必要条件定义的引出，体现数学知识间的紧密联系. ●教学重点

充分条件、必要条件、充要条件的定义；充分条件、必要条件、充要条件的判定. ●教学难点

充分条件、必要条件、充要条件的判定. ●学情分析

学生属于艺术类生源，基于学生数学学习基础薄弱，自主学习时间缺乏，和积极好动的个性；为保证课堂学习效率，可从基本概念与基础运算着手，降低学习要求，从而激发学生学习兴趣，为往后数学复习打下基础；

●教学过程

一）课题导入

判断下列“若p，则q”形式命题的真假. （1）若x>a2+b2,则x>2ab;

（2）若ab=0,则a=0；

二）新课讲解

1.充分条件与必要条件的定义：

一般地“若p，则q”为真命题，是指由p可推出q，

1

记作

pq，

并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

例1

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1,则x2-4x+3=0；

（2）若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数

[变式训练] 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x>5,则x>10

例2

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若x=y，则x2=y2;

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a>b，则ac>bc;

[变式训练] (1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

①若a+5是无理数，则a是无理数；

②若（x-a）(x-b)=0，则x=a. (2)判断下列命题的真假：

①圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

②sinα=sinβ是α=β的充分条件；

③ab≠0是a≠0的充分条件.

④x=2是x2-4x+4=0的必要条件；

2.充要条件

（分析变式训练2（4）引出充要条件的定义）

2

一般地，如果既有pq，又有qp，

就记作

pq

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件

（显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件）

概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件

例3

下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

（2）p：x>0，y>0，q：xy>0；

（3）p：a>b，q：a+c>b+c.

[变式训练] 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x23x4，q：x3x4;；

(x3)(x4)0；（2）p：x30，q：；

（3）p：b24ac0(a0)，q：ax2bxc0(a0)；

（4）p：x2，q：x33x.

三）课堂练习

1.对任意实数a,b,c，给出下列命题：

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；

②“b-2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要要条件. 其中真命题的序号是

. 2.已知p：-4

条件. 四）课堂小结

3

1.充分条件，必要条件，充要条件的定义；

2.判断p是q的什么条件时，不仅要判断原命题的真假，也要判断逆命题的真假. 五）课后作业

《金版》P10

变式训练；P11

6、7、9

4