3.2.2 直线的两点式方程ppt配套的板书设计及意图

3.2.2直线的两点式方程的教学设计

吴忠高级中学 杨连国

一、教材分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。

二、目标及解析

目标

：1. 掌握直线的两点式，截距式；

2.理解两点式方程的探索过程。

解析：两点式: 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1截距式：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线方程为：xy1

（a0,b0）

ab三、问题诊断分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。

由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。原则是老师不要讲，而应该让学生自己去探究，老师给个线索，把学生的结论归纳一下就好了。 四、教学设计

（一）温故知新

1、直线的点斜式方程，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)。

2、已知直线上两点的斜率公式：

p1(x1,y1),p2(x2,y2)，(x1x2)，过p1,p2的直线的斜率k（二）探究新知

1．探究：直线的两点式方程

问题一：利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(1y2y1. x2x1（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

问题1：问题（1）、（2）中直线的斜率分别是多少？

1

设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手

问题2：应用点斜式方程yy0k(xx0)求问题（1）、（2）的直线方程分别是什么？

设计意图：让学生应用老知识解决新问题

根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y23(x1)

2（2）yy1y2y1(xx1)

x2x1的直线方程为y2)归纳：经过两点Py中)(x1x2,y1(x1,y1),P2(x2,其1yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1设计意图：引出直线的两点式方程。

问题二：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

设计意图：明确两点式的适用范围，会表示已知的两点不满足两点式时的直线方程。

说明：当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

应用1 例1：课本P96例3 变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形各边所在直线的方程. 设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

练习：已知△ABC的三个顶点为A（2,8）B（-4,0），C（6,0）. 求: (1) 直线BC的方程; (2) 经过点B且将△ABC的面积平分的直线方程. 2．探究：直线的截距式方程

问题3：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

设计意图：引入截距式方程，让学生懂得截距式方程源于两点式方程，是两点式方程的一种特殊情形。

归纳：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线l方程为：xy1

ab追问1：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？

设计意图：深入理解和掌握截距式方程的结构特点

2

追问2：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？

设计意图：明确截距式方程的使用范围。

应用2 例2：课本P96例4 变式训练：根据下列条件，求直线的方程。

（1）在x轴上的截距为-2，在y轴上的截距为-2。

（2）过点（1，1），在两坐标轴上的截距之和为10. 练习：求过点P1(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 五、课堂小结：

1.经过两点P(其)中xx1，y1y2)的直线l的方程为1(x1,y1),P2(x2,y_______________________. 2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)的直线l的方程为__________________. 3.若P1(x1,y1),P2(x2,y2) (其中y1y2,x1x2)的直线l的方程为___________________. 4.若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)(其中a0,b0),则直线l的方程为__________________________________. 5.两点式与截距式方程不能表示 的直线. 6. 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2的中点P的坐标为_______________________. 7.直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

已知条件

P1(x1,y1),k

k，(0,b)

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

(a,0),(0,b)

直线方程

yy1k(xx1)

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1使用范围

k存在

k存在

x1x2

y1y2

a0

b0

xy1

ab六、课堂作业

P100 习题3.2 A组 4、9、10题.

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