习题2.3国家获奖教案

直线、平面垂直的判定及其性质

一、学考目标

1、掌握直线与平面垂直的判定与性质

2、掌握平面与平面垂直的判定与性质

二、知识归纳

1、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

lmln mn

l

Am,n

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

aabb

2、空间角及空间距离的计算

（1）异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，

如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异面直线

a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（

0，90]（2）线面角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。90

线面角取值范围是0，三、真题再现

1、（2009-18）.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC；

（2）求异面直线BC与PD所成的角.

1

2、（2011-18）（本小题满分8分）如图，在三棱锥PABC，PC底面ABC，ABBC，D、E分别是AB、PB的中点．

（1）求证：DE//平面PAC；

（2）求证：ABPB．

3、（2012-18）（8分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，

且AB=1，D1D2

（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；

（2）求证：AC⊥平面BB1D1D

4、（2016-19）如图5，四棱锥PABCD

的底面是边长为2的菱形，PD

底面ABCD

. （1）求证：AC

平面PBD

；

（2）若PD2

，直线PB

与平面ABCD所成的角为45

，求四棱锥PABCD的体积.

2

5、（2014-15）. 如图1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为

.

6、（2010-19）.（本小题满分8分）

如图，ABCDA1B1C1D1为长方体，

（1）求证:B1D1∥平面BC1D

（2）若BC=C1C,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

四、达标检测

1．直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是 （ ）

A、平行

B、垂直

C、在平面内

D、无法确定

2．不同直线m,n和不同平面,，给出下列命题

①

若//m//n ②

若m//n//

mm//m③ 若m,n异面 ④

若m

nm//其中假命题有 （ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

3

3.已知直线a、b和平面α，下面推论错误的是 （ ）

A．若aa//b B.若abb

baC.若

a//ab D. 若a//或aa//b

bb4.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a的正方形，并且PA=a，PB=PD=2a. （1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求证：BD平面PAC；

（3)求直线PC与平面ABCD所成角的正切值.

4