1.2.3 空间几何体的直观图特级教师教学实录

空间几何体的直观图

明确目标

1.会用斜二测法画出它们的直观图. 2.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 重点难点

重点：

难点：

课型

□讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它

教 学 内 容 设 计

一、先学后讲

1.用斜二测画法画直观图的步骤是：

2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，应牢记下列口诀：

横不变，竖折半；平行关系不改变；九十度画一半.

二、合作探究

1. 水平放置的平面图形的画法

例1如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm.试画出它的直观图. 师生活动设计

【思路分析】利用斜二测画法作该梯形的直观图关键是找到各个顶点位置. 【解析】第一步：在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xAy.画出对应的x′

轴、y′

轴,使xAy.

第二步：过D点作DE⊥x轴,垂足为E,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=

第 课时

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cm≈2.598 cm.过E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED,22

1

再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：连结A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图(如图所示).

【点评】在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点. 原图中的共线点,在直观图中仍是共线点；原图中的共点线,在直观图中仍是共点线；原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.

本题中,关键在于点D′

位置的确定,这里采用作垂线的方法,先找到垂足E′,再去确定D′的位置. ☆变式练***放置的一个直角三角形的直观图.

三、总结提升

1、本节课你主要学习了 四、问题过关

1. 关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是( ) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段

2 1

2

( ) A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等

3．下图中斜二测直观图所示的平面图形是( )

A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.平行四边形

4. 若一个三角形，采用斜二测画法作其直观图时，其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B.2倍 C.倍 D.2倍

225. 如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的形状是( ) 6. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( ) A．

12

B．

012 2C．22

D．22

27. 下列说法正确的是( ) A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

8. 如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论正确的是( )

3

A. AB=BC=AC B. AD⊥BC C. AC＞AD＞AB＞BC D. AC＞AD＞AB=BC 9. 如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )

A.4 B.42 C.22 D.8 因材施教：

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教学后记：

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