1.2.3 空间几何体的直观图优质课教案

1.2.3 空间几何体的直观图 莆田第十六中学 穆岳英

（一）数学目标1．知识与技能1）、掌握用斜二测画法画平面图形及空间几何体的直观图

2）、能根据空间几何体的三视图画出直观图

3）、能根据斜二测画法的特点解题2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.（二）教学重点 斜二测画法画平面图形的直观图与面积或边长的计算

（三）教学难点

斜二测画法画空间几何体的直观图

【课前导学】抢答题 阅读必修2课本P16～18的内容，然后完成下列任务：

1、在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ 2．正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？ （三）教学方法在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.教学环节

数学内容

三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？

师生互动

学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图. 设计意图

创设情境

设疑激趣点出主题

探索新知

1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′

轴上取A′D′=AD，1在y′

轴上取M′

N ′ =MN. 以2教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标来源学科网ZXXK] 来源:Z&xx&k.Com] 来源学科网ZXXK] 多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点

点N ′

为中点，画B′C′

平行于x′

轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′

轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′

轴和y′

轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））系.度②画平行线段，截取长③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.生

2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予以补充. 2）

斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

师：下面我们体会一法下，用斜二测画长、宽、高例2

用斜二测画法画长、分别为4cm、3cm、2cm的宽、高分别是4cm，3cm，2cm长方体ABCD、A′B′C′的长方体ABCD

–

A′B′C′D′的直观图的画法.D′的直观图. 教师边演示边讲解，学2．简单几何体的直观图画多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.

画法：（1）画轴. 如图，画生边观察，边思考，边总结.x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，师：请大家归纳一下，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.直棱柱的直观图画法.生：①画轴

②画底画

③画侧棱

④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线. （2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN = 4cm；在y轴上取线段PQ，3使PQ =cm. 分别过点M和N2作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.

总结：

平行于x轴的线段，仍平行

x 轴，且长度不变

平行于z 轴的线段，仍平行

z 轴，且长度不变

平行于y 轴的线段，仍平行

y 轴，且长度变为原来的

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3．判断下列结论是否正有学生判断，教师给予确，正确的在括号内画“√”，指导

错误的画“×”. 巩固所学知识

（1）角的水平放置的直观图一定是角.

（

√

）

（2）相等的角在直观图中仍然相等.

（

×

）

（3）相等的线段在直观图中仍然相等.

（

×

）

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.

（

√

）

例4、

如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD 的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，

A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1. 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．

师：原四边形的形状是？

学生：自己还原图形，教师指导

原图知道，面积是否可求？

学生：找到相关数据，计算出结果

师：思考，原图形的面积与它的直观图的面积之间有无规律？

如图，建立直角坐标系xOy，

在x轴上截取OD＝O′D1＝2；OC＝O′C1＝4.

在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝4. 在过点A的x轴平行线上截取AB＝A1B1＝4

连接BC，即得到了原图形(如图)

由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，

上、下底长度分别为AB＝4，CD＝6，

直角腰长度为AD＝4.所以面积为S＝

【总结提升】、

1、用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变

，垂线长减半，直角化45°(或135°)，

画空间几何体的直观图，要先画底面，

然后画侧棱，整理成图。

2、直观图还原平面图形时，

要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，

计算时要结合两个坐标系确定数据。

直观图的面积等于还原平师生共同完成

464202

面图形面积的

倍。

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归纳总结

1．平面图形斜二测画法. 前后联2．简单几何体斜二测画法. 学生归纳，然后老师补充、系加强知识3．简单组合斜二测画法. 完善

的系统性

4．注意事项. 1.2 第二课时

习案

学生独立完成

巩固知识

提升能力

作业