1.2.3 空间几何体的直观图第二课时教学实录

1.2.3

空间几何体的直观图

学习目标

能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等及其简易组合）的直观图及简单的应用. 知识梳理

一、斜二测画法（特殊的平行投影画法）

斜二测画法是画平面图形直观图和空间图形直观图的一种方法，其要点概况为：“一斜二测”

1、“一斜”是指：直观图中与x轴垂直的直线ƒ与x'轴夹角为 或 ；

相等画出后的线段长；与y轴平行的线段

2、“二测”是指：与x轴平行的线段相等缩为原长的一半画后的线段长.即横 、纵

伸长为原来的2倍二、斜二测画法的画法步骤：“横同竖半，夹角45或135”

1、在已知水平放置的平面图形中取 的x轴和y轴,两轴相交于o；画直观图时，把它们画成对应的x轴与y'轴，两轴相交于点o，且使x'o'y' （或 ）.它们''确定的平面表示水平面；

2、已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴或y轴的线段；

3、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 ，平行于y轴的线段，

长度为 ；

4、图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 典例讲析

高考题型一：空间几何体的直观图：

【例1】1、关于直观图的斜二测画法，下列说法不正确的是（ ）

A.原图形中平行与x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变

B.原图形中平行与y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的 C.画与直角坐标系xoy对应的xoy时，xoy必须是45

D.画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同

''''''''''1

2

2、在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，与轴不平行的线段的长度（ ）

A.变长 B.变短 C.一定改变 D.可能不变

3、如图水平放置的三角形的直观图，A'B'//y'轴，则ABC是（ ）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

4、如图，用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图是一个正方形，则原来图形的形状是（ ）

题型二：直观图的应用

【例2】1、如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形

的直观图，则原图形的周长是（ ）

A．6cm

B．8cm

C．(232)cm

D.(223)cm

2、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

A．4

B．42

C．22

D.8

3、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（

）

A．16

方法小结

1、画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，并记住“横同竖半，夹角45或135”

2、给出直观图求原平面图形的周长、面积问题，关键是建立适当的平面直角坐标系还原原来的图形. 

B．64

C．16或64

D．都不对

巩固训练

1、利用斜二测画法画直观图得到：

①三角形的直观图是三角形；

③正方形的直观图是正方形；

以上结论中，正确的是（

）

A. ①②

B. ①

C. ③④

D. ①②③④

2、如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 .

②平行四边形的直观图是平行四边形；

④菱形的直观图是菱形，