1.2.1 中心投影与平行投影优质课教案内容

1.2.1 中心投影与平行投影

一．三维目标: 知识与技能：

掌握平行投影和中心投影，

过程与方法：

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会中心投影与平行投影的作用。

情感态度与价值观：

培养学生空间想象能力,了解空间图形的不同表示形式和相互转化培养学生转化与化归的数学思想方法。

二．教学重难点：

教学重点：投影的概念。

教学难点：平行投影和中心投影的区别，及平行投影下图形的画法和性质。

三．教材分析：

在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：中心投影与平行投影，为画出空间几何体的三视图做准备. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面

投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.

中心投影与平行投影的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会中心投影与平行投影的作法，体会其作用. 另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 四．教学过程：

问题提出：

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识. 1．投影的定义

由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影．其中，把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面．

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一

束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？中心投影的优缺点是什么？

中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

题型一 平行投影的概念

例1:如图所示,在正方体ABCD—

A1B1C1D1中,M､N分别是BB1､BC的中点,则图中阴影部分在平面

ADD1A1上的正投影是( )

解析:由正投影的定义知,点M､N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1､DA的中点,D在平面ADD1A1上的投影还是D,因此A正确 . 答案: A 规律技巧: 1.解本类题应抓住已知图形中的端点,确定端点在投影面上的位置,进而确定投影图形. 2.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连

接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．

变式训练1:下列命题中正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的投影可能平行

D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

解析:矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形.梯形的平行投影可能是线段或梯形.两条相交直线的投影还是相交直线.因此A､B､C均错,故D正确. 答案:D 例2 下列说法中：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；

②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．

其中正确的个数为(

) A．0

C．2 [答案]

B [类题通法] 1．判定几何体投影形状的方法．

(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．

B．1 D．3

(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：

①直线或线段的投影仍是直线或线段；

②平行直线的投影平行或重合；

③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．

1.人在灯光下走动,当人逐渐远离灯光时,其影子的长度将( ) A.逐渐变短 B.逐渐变长

C.不变D.以上都不对

答案:B 五．课后小结：

1.

学生自己列表总结中心投影与平行投影的区别。

2.平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别

(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．

(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

六．课后作业：相应导学案。