探索圆柱的体积公式教案及板书设计

圆柱的体积

【教学目标】

1、探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜

悦。

【教学重点】:掌握和运用圆柱体积计算公式。

【教学难点】:圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】:多媒体课件

【自学内容】:见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

如图,一根圆柱形木料,底面半径是5分米,长10分米。它的体积是多少?

1、学生独立解答,教师巡视指导。

2、汇报交流:3.14×52×10=785(立方分米)

3、你为什么这么算?你是怎么想的?

4、圆柱的体积=底面积×高,3.14×52是求圆柱的底面积,因为圆柱的底面是圆。

5、为什么圆柱的体积可以用底面积乘高来计算?

二、关键点拨

1、回顾旧知,帮助迁移

请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样把圆转化成已学的图形,来推导圆面积的计算公式的?

配合学生的回答,课件动态演示:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积的计算公式。

2、小组合作,实践迁移

(1)启发:我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积?学生相互讨论,思考应如何转化,而后组织全班汇报。

(2)操作:学生操作学具,进行拼组。

课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

(3)讨论:圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?

学法指导:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积就是圆柱的体积,长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

(4)概括:试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式,用字母表示计算公式。

出示推导图示:

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示公式:V=sh

(6)深化:要用这个公式计算圆柱的体积,必须知道什么条件?

三、巩固练习

1、填表。

必须条件计算公式体积

底面半径3厘米高5厘米 V=sh

底面直径8分米高10分米 V=sh

底面周长18.84米高4米 V=sh

2、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。

(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。()

(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。()

(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。()

(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。()

3、一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?

4、一个圆柱形水桶(厚度不计),底面周长12.56分米,高30厘米。这个水桶最多能装多少升水?

四、分享收获畅谈感想

这节课,你有什么收获?听课随想