2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课时教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学目标: 1.知识与技能: (1)了解空间中直线与平面的位置关系 . ; (2)会用图形语言、符号语言表示直线与平面的位置关系 . ; (3)培养空间想象能力 . 2.过程与方法:经历位置关系判断的推导过程,体验由特殊到一般、数形结合的数学思想

方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题

, 关键是要使该问题是否满足

点、直线、平面以及它们之间的关系,培养学生分析问题、解决问题的能力

3. 情感态度价值观: (1) 空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征,加强与实际生活的联系,以科学的

态度评价身边的一些现象; (2)用有现实意义的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新

思想。培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点

1.教学重点:了解空间中直线与平面的位置关系; 2.教学难点:会用图形语言、符号语言表示直线与平面的位置关系

教学策略与方法

1. 教学方法:启发讲授式与问题探究式. 2. 教具准备:多媒体

教学过程: 一、新课导入: 1.观察飞机航线所在直线与地面的关系; 2. 观察飞机双翅所在平面与地面的位置关系。

二、新授

思考

:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系? 空间中直线与平面的位置关系有哪些?靠什么来划分呢? (一) 、直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有且只有

三种

: (按照公共点的个数分类) ①直线在平面内——有无数个公共点; ②直线与平面相交——有且只有一个公共点; ③直线与平面平行——没有公共点 . 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 .

判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数 . 正确画法: 例

1 下列命题中正确的个数是() ①若直线

l 上有无数个点不在平面

α内, 则

l ∥

α.

②若直线

l 与平面

α平行,则

l 与平面

α内的任意一条直线都平行 . ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 .

- 3 - ④若直线

l 与平面

α平行,则

l 与平面

α内的任意一条直线都没有公共点 . (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 解析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确 . 问题①不正确,相交时也符合 . 问题②不正确,如下图中, A'B 与平面

DCC'D' 平行,但它与

CD 不平行; 问题③不正确 . 另一条直线有可能在平面内,如

AB ∥

CD , AB 与平面

DCC'D' 平行,但直线

CD 平面

DCC'D' , 问题④正确,所以选

B. 变式练习: 1. 已知

a ∥

a , b ∥

a ,则直线

a , b 的位置关系

①平行;②垂直不相交;③垂直相交

④相交;⑤不垂直且不相交 . 其中可能成立的有( ) (A ) 2个(B ) 3(C ) 4个

(D ) 5个

2. 如果平面

a 外有两点

A 、

B ,它们到平面

a 的距离都是

a ,则直线

AB 和平面

a 的位置关系一

定( ) (A )平行(B )相交(C )平行或相交

(D )AB Ìa 思考

:围成长方体的六个面

, 两两之间的位置关系有几种

?

(三)、课堂小结

直线与平面的位置关系: ①直线在平面内

②直线与平面相交

③直线与平面平行

(四)课后作业: 1.课本第48页练习题。

2.(选做题)平面α//平面β,且α α,下列四个命题: ①α与β内的所有直线都平行; ②α与β内的无数条直线平行; ③α与β内的任一直线都不垂直; ④α与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________.