1.1.3 四种命题间的相互关系教案2

命题及其相互关系

习目标：

了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。

重点难点及学法指导：

1.四种命题的符号表示：给出一个命题作为原命题，写出这个命题的其它命题，应将原命题写成“若P则”的形式，它的逆命题是“若则P” ，否命题是“若则”，逆否命题是“若则”；

2.判断条件和条件之间的因果关系的方法:

(1)确定条件是什么,结论是什么; (2)尝试从条件推出结论,即,则为的充分条件;

(3)若考虑结论推条件,即,则为的必要条件;

(4)在证明充要条件时,既要证明原命题成立,又要证明逆命题成立.在判断充要条件时,若原命题判断比较困难,则可以判断它的逆否命题再判断原命题;

3.同义语：当且仅当，等价于，反之也成立。

知识链接：

1．命题是指

2．一般地若用和分别表示愿命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为

否命题表示为

原命题与

命题互为逆命题，否命题与

互为逆命题

3．如果

，那么是的充分条件，如果

，那么是的必要条件，如果

，那么是的充分条件

4．条件，条件，则是的

条件；

5．条件，条件，则是的充分条件，则的取值范围是

教学目标：了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识．教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点：把命题写成若P则q的形式。

.教材的地位与作用

“四种命题”是高级中学课本《数学》第一册（上）第一章第七节，其主要内容是：研究命题的四种基本形式——原命题、逆命题、否命题、逆否命题以及它们之间的关系，并运用四种命题的关系判断命题的真假。

在初中数学中，学生已经学习了原命题、逆命题的初步知识，掌握了简单的推理方法，而且，在此之前，学生已学会“命题与逻辑联结词”内容，能够利用真值表。在这些基础之上，教材安排这一节，起到承上启下的作用，有助于培养学生的推理技能，培养学生的思维活动。

2.教学目标

⑴知识目标：使学生理解四种命题的概念，掌握四种命题的关系，学会运用四种命题的关系判断命题的真假。

⑵能力目标：通过从熟悉的几何定理入手，探索研究、归纳定义，培养学生的探索能力，概括魅力，推理能力，对数学知识的严密性、逻辑性有充分的认识。

⑶德育目标：优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识。

3.重点、难点、关键

⑴重点：本节课从熟悉的旧知识入手，通过讨论、归纳，例题、练习，理解四种命题的定义。因此，四种命题的定义及其关系是本节课的重点。

⑵难点：充分理解四种命题的关系是本节课的难点。

⑶关键：让学生通过研究讨论，理解四种命题及其关系是本节课的关键

二、教学方法

根据本节课的内容和学生实际水平，我采用的主要是启导法、讲练结合法、探讨研究法，计算机辅助教学，启导法属于启发式教学，关键是通过教学中的引导启发，充分调动学生学习的主动性。在教学中，我采用启导法，引导学生理解四种命题及其相互关系，并会利用其关系判断命题的真假，培养学生思维的灵活性、严密性、批判性。通过讲练结合法，使学生完成对本节内容的深刻理解及应用。通过探讨研究法，培养学生独立解决问题的意识和能力。

三、学法指导

观察分析，联想转化，猜想证明，使整个教学过程围绕在教师创设的问题情景中。

“授人以鱼，不如授人与渔”，我体会到必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”发挥学生的主观能动性，从旧知识到新知识的探索，通过教师的启发点拨，增强他们推理能力、逻辑分析能力。

四、教学过程（设计意图）

1.复习提问：

温故知新——符合“推陈出新”的教学基本规律。

2.情景设置：

这样引入新课——从学生所熟悉的实际问题引入——使学生了解数学来源于生活实际，并应用于生活，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情景中，积极的思维活动得以触发，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

3.讲授新课：（分7步）

⑴引入提问，探索定义

从熟悉的原命题与逆命题入手，使新知识得以衔接，新概念的引入是以学生为主体的，在巧妙的隐约显示教师思维过程的同时，充分暴露学生的思维过程，学生通过思维得到结论。同时从特殊到一般的思维过程是数学思想方法的有机渗透，优化了学生的认知结构及数学素质，培养了学生概括能力，对数学知识的科学性得以充分认识。

⑵组织讨论，归纳定义

让学生归纳总结否命题及逆否命题的定义

建构主义认为：知识产生于主体与客体的作用过程之中，数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人经验的操作和交流，通过反思主动建构的。也就是说，学生不只是模仿和接受老师的策略和思维模式，他们要用自己现存的知识去过滤、解释新的信息。

⑶初步运用，提高能力

由学生口述，教师板书，规范解题过程，在板演讲评时，可让学生自己暴露思维过程，自行分析错因，加深对知识的理解和掌握。

练习由浅入深，循序渐进，遵循初步运用的原则。

⑷分析讨论，探索关系

⑸猜想推测，激发兴趣

⑹层层推进，证明结论

给学生提供活动的时空，让学生在自由探索、自由想象和自由交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验。

通过学生研究讨论，由发现，猜想到总结归纳这一思维过程，培养学生独立解决问题的

能力，学会辨证的看待问题，增添了创新的意识和胆量。同时不断完善自己的认知结构。

⑺运用命题饿等价性，解决课前疑问

先设疑，再由学生自行答疑，明白数学来源于生活，又服务于生活。同时加深对本节课内容的理解和掌握，达到了预期的教学效果。

4.归纳总结，强化思想

师生共同完成本节课的总结，引导学生对所学的数学知识体系进行小结，有利于学生对以有知识结构进行编码处理，加强记忆。同时，引导学生对学习过程进行反思，为今后在学习中进行有效调控，打下良好基础。

5.布置作业，应用巩固

布置作业有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步发挥。

五、评价分析

1.通过学生独立探索问题，寻找答案，从中获得新知识，体现了学生的主题作用，充分调动了学生的认知心理，充分发挥了学生的主观能动性，融自己的逐渐于主动发展之中。

2.有利于培养学生的创新意识，优化学生的思维。

3.在整个教学设计中，抓住学生“主体作用”，不浪费任何一个促使学生思考的机会，让学生自觉地发现问题，优化了整个教学。

S11-1.1命题及其关系（二）充分条件与必要条件

教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．

教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；

课 型：新授课

教学手段：多媒体

教学过程 一、创设情境

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 二、活动尝试

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 推断符号“ ”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p q，或者q p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.

简单地说，“若p则q”为真，记作p q（或q p）；

“若p则q”为假，记作p q（或q p）. 6．

充分不必要条件