探究与发现 为什么截口曲线是椭圆PPT及专用教学设计内容

椭

圆

第一课时

椭圆的概念及其性质

授课老师：惠来县第二中学史海凤

一、考纲要求：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

2．了解椭圆的简单应用．

3．理解数形结合的思想

二、考情分析：以考查椭圆的概念和性质、椭圆方程为主，题型主要以选择题、填空题为主，一般为中档题，也有以解答题的形式出现

【知识梳理】

(1)椭圆的定义

①平面内与两个定点F1,F2的距离_____等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_____,两焦点间的距离叫做椭圆的_____. ②集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0. a.当2a>|F1F2|时,M点的轨迹为椭圆; b.当2a=|F1F2|时,M点的轨迹为线段F1F2; c.当2a<|F1F2|时,M点的轨迹不存在

(2)椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

x2y2a2＋b2＝1(a>b>0)

y2x2a2＋b2＝1(a>b>0) 图形

【小题快练】

x2y21.(选修1-1P42T2(1)改编)已知椭圆



=1的焦点在x轴上,焦距为4,则mm210m等于

(

) A.8

B.7

C.6

D.5 12.(选修1-1P42T5(3)改编)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率为

,则椭圆的标2准方程为________.

x2y23.已知椭圆



2=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=

(

) 25m

A.9

B.4

C.3

D.2 4.已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为(-4,0)和(4,0),且经过点(5,0),则该椭圆的方程为__________________.

考点1

椭圆的定义及应用

【典例1】(1)(2017·毕节模拟)点M为圆P内不同于圆心的定点,过点M作圆Q与圆P相切,则圆心Q的轨迹是

(

) A.圆

B.椭圆

C.圆或线段

D.线段

x2y2(2)已知F1,F2是椭圆C:

2



2



(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点, 1ab

且

若△PF1F2的面积为9,则b=________. PF1PF.2

母题变式

PF1.将本例(2)中条件“

1



PF

2”“△PF1F2的面积为9”分别改为“∠F1PF2=60°”“

F1

PF

2

=3

”,则结果如何? S△2.将本例(2)中条件“△PF1F2的面积为9”去掉,试求离心率的取值范围. 【规律方法】

1.椭圆定义的应用范围

(1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆. (2)解决与焦点有关的距离问题. 2.焦点三角形的应用

椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|;通过整体代入可求其面积等.

22xy【变式训练】(2017·苏州模拟)已知椭圆的方程是



=1(a>5),它的两个

a225焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1,则△ABF2的周长为________.

考点2

椭圆的标准方程及其应用

【典例2】(1)若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为

(

)

222xxy2

A.y1 B.1

545

22x2xy

C.y21或1 D．以上答案都不对545

2y2)设F1,F2分别是椭圆E:x+

2

=1(0

求椭圆标准方程的两种常用方法

(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.

(2)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).

【变式训练】设θ是△ABC的一个内角,且sinθ+ cosθ=

1

, x2sinθ-y2cosθ=1表示(

) A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

考点3

椭圆的几何性质

【典例3】(2016·全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点,F是椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线

5x2y2C:



=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上2ab2E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

(

)

一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点1123A. B. C. D.234

3【悟·技法】

1.求椭圆离心率的方法

(1)直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解. 2.利用椭圆几何性质求值或范围的思路

求解与椭圆几何性质有关的参数问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系.

【通·一类】

x2y21.(2017·长春模拟)椭圆

2



2

=1(a>b>0)的左、右

ab顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|, |F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为

(

) 151

A. B. C. D.52452

x2y22.已知椭圆C: 2



2

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中abF1(-2

5

,0),P为C上一点,满足|OP|=|OF1|且|PF1|=4,则椭圆C的方程为

(

)

x2y2x2y2A.1 B.12553010x2y2x2y2C.1 D.136164525

课堂小结：

1、椭圆的定义

2、椭圆的方程

3、椭圆的基本性质