1.1.3 四种命题间的相互关系教学活动设计方案

1、1四种命题及其关系

（一）教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（三）教学过程

１．引入

推理证明的方法有哪些？

学生回答，教师补充

2．思考、分析

阅读教材第2页思考，找出什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？

3．归纳总结（学生回答）

(1)命题: 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)

真命题、假命题: 判断为真的语句叫做真命题；

判断为假的语句叫做假命题. 4．完成例题

例1.下列语句中哪些是命题？是真命题还

是假命题？

（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条

直线平行. 2(2)2 （6）x>15. （5）

5、总结：命题的特征：

①是否为陈述句；

②能否判断真假．

6、思考：在例1中，

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（4）若空间中两条直线不相交，则这

两条直线平行. 这两个命题在表达形式上有共同特点: “若p，则q”，即条件命题

在本章中，我们只讨论这种形式的命题，我们把条件命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 7、练习：练习一

指出下列命题中的条件p和结论q: （1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

8、四种命题：（学生阅读教材第4页）

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

9.四种命题的形式

让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

例1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题: (1)若x>-2,则x+3>0; (2)两条对角线相等的四边形是矩形; (3)当c>0时,若a>b,则ac>bc. 思路分析:首先分清命题的条件和结论,再按照定义写出逆命题、否命题、逆否命题;对于(2),则应先将命题改写为“若p,则q”的形式;对于(3)要注意大前提不变.

完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

若P，则q．

原命题

互 逆

若q，则P．

逆命题

互 互

否

为 互

否命题

互 逆

若￢P，则￢q．

10、练习

11、小结

12、作业

若￢q，则￢P．

逆否命题

逆

否

为

否

逆

否

互