3.4 生活中的优化问题举例公开课教案

1.4.1生活中的优化问题举例 2012-11-29 上课人：程广安 时间：2012-11-30 星期五 地点：高二（1）（2）班

【学习目标】

1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； ⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 【学习重难点】

重点:利用导数解决生活中的一些优化问题．

难点:利用导数解决生活中的一些优化问题

【学习过程】

一、典例分析：

例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少

x

x

_x60__x60_例2：

如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2，为使所用材料最省，底宽应为多少？

练习：有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？

1

例3：某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为xx10层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用）

建筑总面积

例4．某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地建成一个矩形的高科技工业区.已知ABBC,OA//BC,且ABBC2AO4km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段,如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到此0.1km).

C

O

A

B

二、课后作业：

1、有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（ ）

2222A、32m

B、14m

C、16m D、18m

2、设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）

A、3V B、32V

C、34V

D、23V

3、某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：y117x2，生产成本y2（万元）也是产量x（千台）的函数：y22xxx0，为使利润最大，应生产（ ）

A、6千台

B、7千台

C、8千台

D、9千台

4、在半径为r的半圆内有一内接梯形，其下底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底边长为（ ）

322r33r

C、r

D、r

B、2235、用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4，A、那么容器容积最大时，高为 。

6、某厂生产某种产品x件的总成本：Cx1200产100件这样的产品的单价为50元。问：总利润最大时，产量应定为 。

7、一条河宽1公里，在两岸有相距4公里的两座城市A和B，现要铺设一条电缆连通城市A和B。已知地下电缆的修建费为2万元每公里，水下电缆的修建费为4万元每公里，问应如何铺设可使总修建费用最省？（53.87,31.73）

2 23x，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生75