1.4.1 全称量词教学设计及教案分析

1.4全称量词与存在量词

三维目标

1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词；

2.会判断含全称量词与存在量词的命题；

3.会用有“”“”表示命题；

自学探究 问题1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；

(2)对任意实数x1，x2，若x1

(3) T0R,使sin(xT0)sinx；

(4) x0R,使x010。

【试试】(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： xM,p(x)，读作： (2) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ ”

表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式 x0M,p(x0)，读作： 问题2. 分别举出全称命题和特称命题,并指出他们的全称量词和存在量词。

【技能提炼】

1.判断下列命题是不是全称命题或者特称命题

（1）对数函数都是单调函数； （2）有一个实数x0，使x022x030；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）存在两个相交垂直于同一条直线.。

2.用符号“”与“”表示含有量词的命题。

（1）实数的平方大于等于0；

（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立。

3.（1）已知：对xR,ax1恒成立，求实数a的取值范围。

x（2）已知

：xR,ax

1成立，求实数a的取值范围。

x【变式】判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20 （2）aZ,a23a2

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1. 下列命题为特称命题的是（ ）。

A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3 2.下列命题中假命题的个数（ ）。

(1)xR,x211； （2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除；（4）xR,x22x30

A.0个 B. 1个 C.2个 D.4个

3．下列命题中的假命题是(

)

A．∀x∈R,2x－1>0

B．∀x∈N，(x－1)>0 D．∃x∈R，tanx＝2 *2C．∃x∈R，lgx<1 4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 。