4.3.2 空间两点间的距离公式优秀教案内容

4.3.1 空间直角坐标系（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示.

（三）教学设计

1复习引入：

我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？

2 讲解新课

（1）、空间直角坐标系该如何建立

在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.

右手系直角坐标系：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系。

举例：让学生判断右手直角坐标系。

画法要求：

①∠xOy=135°，∠yOz=90°，∠zOx=90°；

②y轴和z轴单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（z轴）

单位长度的一半.

（2）、空间直角坐标系的划分

（3）、空间直角坐标系中点的坐标

设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．

设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．

我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。

反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q,

R 分别过P、Q 、

R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，

这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．

（4）、特殊点的坐标

坐标轴上的点：

x轴上的点纵坐标竖坐标为0；

y轴上的点横坐标竖坐标为0；

z轴上的点横坐标纵坐标为0.

坐标平面上的点：

xoy平面上的点竖坐标为0；

yoz平面上的点横坐标为0；

xoz平面上的点纵坐标为0. 思考: 在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的

特点？

（1）点M (x,y,z)在第1卦限时，M(+,+,+) （2）点M (x,y,z)在第2卦限时，M(-,+,+) （3）点M (x,y,z)在第3卦限时，M(-,-,+) （4）点M (x,y,z)在第4卦限时，M(+,-,+) （5）点M (x,y,z)在第5卦限时，M(+,+,-) （6）点M (x,y,z)在第6卦限时，M(-,+,-) （7）点M (x,y,z)在第7卦限时，M(-,-,-) （8）点M (x,y,z)在第8卦限时，M(+,-,-) 3 评讲例题

例1 ：在长方体OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=4，

|OD′|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标。

例2：

结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为

的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．

思考: 若建立如图所示空间直角坐标系，那么全部钠原子所在位置的坐标变吗？

接下来：引出中点的坐标公式

4 课堂练习

练习1：如下图，在长方体OABCDABC

中,|OA|=3，|OC|=4，

OD3

，AC

与

BD相交于点P.分别写出点C，

B

，P的坐标.

练习2：如图，棱长为a的正方体OABCDABC

中，对角线OB与BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.

练习3：在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)

B(1,0,5)

C(0,2,0)

D(1,3,4).

备选例3：四边形ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2,

DF=1，请建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

5 课堂小结

数学思想：类比

6 课后作业

1、P138习题4.3

A组：2题

2、预习导学P64例2和教材4.3.2