习题2.4教学设计与反思

教学主题：抛物线及其标准方程

一、

教材分析

圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也是体现数形结合思想的重要载体。抛物线在圆锥曲线中的地位仅次于椭圆而高于双曲线，在初中以二次函数的形式初步探讨过。推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要，而且抛物线标准方程因建系不同而有四种方程，学生很容易混淆，因而恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度，同时抛物线也是高考的重要考察内容。学好本课是进一步学习后续内容的基础和前提，也巩固了前面研究曲线的一般方法。

二、

学生分析

在经过高一一年的学习和训练后，大多数同学具有较扎实的数学基本功和较好的理解力，但在思想方法的形成上还有一些不足，针对我班的学生学习情况，先通过让学生自己从生活中发现抛物线，形成一个基本的认识，再来展开本节课的学习。

三、教学目标：

（一）知识与技能

（1）掌握抛物线的定义。 （2）会推导抛物线的标准方程。

（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程。

（二）过程与方法

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

教学重点: 抛物线的定义及标准方程。

教学难点: 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导。

四、教学环境

录播多媒体教学环境

五、信息技术应用思路

在新课的引入上，抛开传统的方法，通过学生利用课余时间走进生活观察，利用相机拍摄自己感觉具有抛物线形状的图片。一方面增强学生对抛物线的基本认识，同时又可以让学生体会数学来源于生活，最终又服务于生活。学生的操作积极性很高，大大增强了对本节课的学习热情，给本节课的教学起了一个很好的开端。在抛物线的四种方程的建立上，通过多媒体直观而又具体的展示了建系的多样性，及建系对图形的对称性和方程的特点的关系，最终可以直接交给学生去自主选择最好的建系方法，使得方程的形成水到渠成。同时，例题和练习的讲解通过借助多媒体展示，大大提高了课堂效率。

六、教学流程设计:

教学过程

设计意图及信息师生活动

技术支持

通过学生走进生活教师展示图片，1、

情景引入

让学生共同展示学生从现实生活中拍摄到的图观察拍摄，再通过观察、感受数学的美。

多媒体及投影展片。

1

示，加强学生对抛物线的感性认识，并善于从生活中发现数学。

2、

概念探究

（1）

从图片中发现问题。

培养学生的动手教师点评，学生操作展示。

操作能力，感受（2）

学生展示实验操作结果，认识抛物线的形成过抛物线的形成。

3、

形成概念：

程。

借助多媒体，动学生概括，教师板书。

抛物线的定义、焦点、准线的概念及态演示抛物线的讨论FÎl时的轨迹。

对定义中F不在直线l上的讨论。

形成过程，同时培养概括归纳总结能力，及对定义完备性的考虑。

4、

标准方程的推导：

（1）

能求出这种曲线的方程吗？

（2）

求曲线方程的步骤？

（3）

建系的方案有哪些？

（4）

比较各种建系下得到的方程特点，并选择标准方程。

进一步回顾求曲学生分组谈论建系的方案线方程的步骤，并推导相应各种坐标系下及建系的原则。的方程。并上黑板板演。由通过多媒体展推导结果发现在哪种建系示，发现相应的下得到的方程较简单。

一些建系方法，方案大致有三种：

引导学生发现在①以K为原点,直线KF为x不同坐标系下的轴,学生可推导出方程

方程特点，从而y22pxp2p0

自然得出标准方②以F为原点,直线KF为x程。且通过对方轴,可得方程

程的亲身推导加识。

y22pxp2p0

点,直线KF为x轴,可得方程

2 深对方程的认③以线段KF的中点为原

y22pxp0

5、

标准方程：

从美观、简洁上标准方程的得出，并认识p考虑选择标准方的几何意义。及此时的焦点程。体现数学的坐标和准线方程。

美。

6、

抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？

在学生探究的基础上，师生共同完成下表

标准方程

图形

焦点

准线

y2=2px(p>0)

总结四种形式抛学生探究归纳，教师利用幻物线标准方程，灯片展示图表。

使本节的知识系【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记统化。

忆，通过四种标准方程对比，总结出

①方程的一次项决定焦点的位置。

②一次项系数的符号决定开口方向。

y22px

p0

y22px

p

p

2,0x2p0

x22py

p

p

2,0x2

(p0)

x22py

p

p

0,2y2p0

p

p

0,2y2

3

7、思考二次函数yax2(a0)的图像为什么是抛物线？并指出它的焦点坐标、准线方程。

回归初中学的二次函数，从方程角度进一步认识二次函数的图像是一条抛物线

。

教师提示点评，学生分组谈论探究，得出结论。

8、课堂练习：

教师适时（1）已知抛物线的标准方程是

y 2 = 6 抛物线标准方程由学生独立思考，x

，求它的焦点坐标及准线方程。

引导，强调要注意的问题，（2）已知抛物线的焦点坐标是

F（0，的应用。

－2），求抛物线的标准方程。

及时总结：

（3）已知抛物线的准线方程为

x = 1 ，

求抛物线的标准方程。

9、

小结：学生概括归纳，教师点评总结。

抛物线的定义及标准方程。

10、

布置作业：2.4A1、2、4

七、教学特色

为了能让学生更好的参与本节课的学习，及增强对本节课的学习热情。设想通过让学生以小组的形式去从生活中去发现数学，并体会数学的美。并通过收集到的相片结合初中所学的抛物线知识对抛物线的定义展开探究思考，获得学习的信心，又增强了学生的动手实践能力和思维分析能力。对抛物线的四种方程的推导，完全交给学生去自主探究，先通过小组讨论的形式分析几种可行的建系方法，最终通过演算进行比较获得最佳的建系方法，最后得到四种标准方程。整个过程充分发挥了学生的主体作用。

4