复习参考题教学设计实例

《抛物线及其标准方程》教学设计

第二课时——《抛物线的焦点弦问题》

广州市五中滨江学校 陈瑞平

课 题 抛物线的焦点弦问题 课 型 新知识课

设计者 陈瑞平 学 校 广州市五中滨江学校

教学目标 1、

巩固对抛物线定义的理解，掌握涉及相交弦问题最基本的解决办法；

2、

掌握利用抛物线定义解决焦半径、焦点弦等问题；

3、

熟练掌握坐标法，充分利用数形结合的数学方法。

重点难点 利用抛物线定义解决焦半径、焦点弦等问题。

教学方法 启发探索法

教学手段 多媒体计算机、个人练习

教学过程

1、

复习

抛物线定义（通过动画演示，根据图象归纳：标准方程、焦点坐标、准线方程）

2、

新课

例1：

斜率为1的直线经过抛物线y4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。

分析：求AB的长＝＞求A、B坐标＝＞联立抛物线及直线方程＝＞即要求直线方程＝＞k=1，F（

？）（板书）

解：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1,0)，所以直线AB的方程为

yx1

①

将方程①代入抛物线方程y4x，得

(x1)4x

化简得

x6x10

解这个方程，得

x1322，

x2322

2222

将x1、x2的值代入方程①中，得

y1222，

y2222

即A、B的坐标分别为(322,222)、(322,222)

∴|AB|(42)2(42)28

（计算机演示）

小结1：涉及相交弦的问题最基本的解决办法：把直线方程代入曲线方程求交点坐标。

发问：计算AB长是否一定要具体计算A、B的坐标？是否有另外的方法解决抛物线的焦点弦问题？

例1另解：如图，由抛物线定义得，|AF|等于点A到准线x1的距离|AA'|，|AA'|x11，同理|BB'|x21，于是得

|AB||AF||BF|x1x22

联立直线与抛物线方程得

x6x10

则由根与系数的关系得

x1x26

故

|AB|628

（计算机演示）

结论2：抛物线y2px(p0)的焦点弦|AB|xAxBp。

归结为数学模型：

例2：已知P(x0,y0)是抛物线y2px(p0)上的点，F是此抛物线的焦点，求证：222|PF|x0p

2p是抛物线的准线，

2证明：如图，x过P作准线的垂线，垂足为H,PH交y轴于Q，

则由抛物线定义得

|PF||PH||PQ||QH|x0p

2

（计算机演示）

例2启发：利用抛物线定义，把抛物线上任一点到焦点的距离转化成该点到准线的距离。

3、练习

练习1已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点P(3,m)到焦点的距离为5，则此抛物线的准线方程为

，抛物线方程为

；

练习2过抛物线的焦点作一条弦，则以这条弦为直径的圆与准线的位置关系是（

）

（A）相离

（B）相切

（C）相交

（D）无法确定

练习3抛物线y22x内一定点A3,2，F为抛物线的焦点，点M在抛物线上运动，当|MA||MF|取值最小时，M的坐标为（

）

（A）0,0

（B）1,1

（C）2,2

（D）,3

结论：涉及焦点弦的问题，用定义去解往往比较方便。

．．．4、思考题

过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A'、B'，则A'FB'（

）

（A）922

（B）

（C）

（D）

3432

5、小结

①

涉及相交弦的问题最基本的解决办法：把直线方程代入曲线方程求交点坐标;

②

抛物线y2px的焦点弦|AB|xAxBp；

③

涉及焦点弦的问题，用定义去解往往比较方便。

．．．

6、作业

P119

7

同步测评P61

3、6、7

板书设计

1、

抛物线定义

2、

例1分析

2