1.2.1 充要条件第二课时教学实录

1.2.2充要条件

一. 教学目标

1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件及充要条件的意义

2. 结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法

3.正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 4.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归判断命题的真假,．

二.教学重点和难点

重

点：构建充分条件、必要条件的数学意义

难

点

：正确区分充分条件、必要条件、充要条件．

三.教学准备：课件 导学案

四.教学过程设计

一、实例引入：

《墨经》中有这样一段话： “有之则必然，无之则未必不然，是为大故”. “有之则未必然，无之则必不然，是为小故”. 思考下面两句话中的逻辑 灾后重建的新面貌，充分说明社会主义制度非常优越 要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的

在数学中也有“充分”与“必要”之说

（二）讲授新课

结为

1.思考、分析[来源:学,科,网Z,X,X,K]

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.[来源:学科网ZXXK]

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. （板书）如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件. （三）例题解析

例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

⑴

p：x=y；q：x2=y2.

⑵

p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等. 分

析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.

解：⑴由pq，即x=yx2 =y2 ，知p是q的充分条件，三角q是p的必要条件.

⑵由pq，即三角形的三条边相等形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（学生小组讨论，老师讲解，师生共同完成）

（四）课堂练习

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

(2)p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

(3)p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

(4)p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 (5)p: a ＞ b ,q: a

＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．[来源:Zxxk.Com]

解：命题（1）和（3）中，pq ，且qp，即p 

q，故p 是q的充要条件；

命题（2）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件；

222命题（4）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（5）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；[来源:学科网]

例题分析：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q

的充分条件？

（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

(2)

(3)

若x ＝ y，则x

＝ y；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

若a ＞b,则ac＞bc．

2222分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

4．练习巩固：P12 练习

第1、2、3、4题

5．课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

6．作业

P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题