3.1直线的倾斜角与斜率（通用）PPT配套教学设计内容

3.1.1直线的倾斜角与斜率

一、教学内容分析

平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。

本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。这一节学习的是通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）。用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。

二、学情分析

根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。

三、教学目标

1.知识技能：

(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念；

(2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。

2.过程与方法：

(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；

(2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：

(1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程；

(2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；

(3)激发学生学习数学的热情。

四、教学重、难点

重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。

五、学法与教法

(1)、本节课采用的是教师设疑诱思、问题导学；学生动手操作、自主探究的教学方法。

(2)、教学用具：直尺、多媒体。

六、

教学过程

（一）问题导学

1.对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件决定呢？ [设计意图]：“思维从疑问开始”，创设情境，激发学生的求知欲，使学生处于“愤”“悱”的状态，此时需要教师适当“启”“发”。

[学生活动]：学生思考，分组讨论并派代表回答讨论的结果。

2．任意一条直线一定有倾斜角和斜率吗？

[设计意图]：学生通过观察图形与讨论，理解确定直线的条件以及直线倾斜角的定义。

[预设结果]：（1）形成倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。

规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。 （2）形成倾斜角的范围：0180。

（二）新知探究

1．

直线l的倾斜角定义 在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，

x轴 向.与直线l 方向所成的角记为，那么

叫做直线l的 .当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 ，因此直线的倾斜角

的范围 结论：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 2．直线的斜率



斜率的定义是 归纳: 直线的倾斜角与斜率正负的关系如下：

（1）倾斜角0直线的斜率 （2）倾斜角为锐角时直线的斜率 （3）倾斜角90直线的斜率 （4）倾斜角为钝角时直线的斜率 3. 直线的斜率公式

经过两点P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是 1(x1,y1)、P





推导过程：

[设计意图]：使学生明确已知直线上两点的坐标，求其斜率的方法；体会构造的过程，渗透化归的数学思想，向学生展现数学的和谐与对称美。

[学生活动]：讨论过两点的直线的斜率公式的推导思想，完成推导过程。

思路分析：根据斜率的定义解决问题，因此首先要构造直角三角形。

思考：（1）当直线PP12与x轴平行或重合时，直线的斜率公式还成立吗？ y2y1k（2）当 [设计意图]：培养学生观察和概括问题的能力，分类讨论思想的应用培养学生思维的严谨性和科学性，体现数形结合的思想。

[学生活动]：通过图像来研究，独立完成，然后找某组的学生来展示。

老师总结：与k的联系：k是的正切函数，也就是说与k的关系实质是函数关

oo系，具体而言倾斜角α是90的直线没有斜率；倾斜角α不是90 的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越大倾斜角越大。因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。

4．课堂练习 （1）已知直线的倾斜角,求直线的斜率：

245

130

4120360

6150

5135

x2x1直线PP12与y轴平行或重合时，直线的斜率公式还成立吗？

(2)求经过下列两点直线的斜率k及倾斜角.

（1）C(2,0),D(5,3)； （2）P(1,3),Q(2,3)

（3）P(2,3),Q(2,8) （4）M(a,ac),N(b,bc)（abc）

（三）典例演练

例

已知A(3,2),B(4,1),C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

[设计意图]：巩固本课时所学的基本知识。

[学生活动]：学生板演，然后讲解。

变式练习1: 已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

,2),P,求x的值.

变式练习2: 已知P1(12(x,3),P3(3,1)在一条直线上

[学生活动]：学生展示，把有问题的写到导学案上，反馈问题。

（四）课堂小结

1、倾斜角与斜率的定义、范围及两点的斜率公式；

2、构造直角三角形,将斜化为直，是化归思想的体现。

3、数形结合的思想；

七、教学反思

通过本节课的学习，学生能很好地理解直线的倾斜角和斜率的概念，能较好地理解倾斜角和斜率是分别从几何与代数两个不同的角度来刻画直线的倾斜程度，从而理解解析几何中将几何问题转化代数问题进行研究的数学思想，并能在之后的学习中逐步利用这种思想来研究解析几何问题。

教学中紧紧把倾斜角与斜率概念的得出作为重点，强调学生在得到概念这一过程中的积极参与、主动探索。通过设计一些具有思考价值的问题，引导学生的思考步步深入，最后概念在头脑中呼之欲出，从而让学生感受到得出概念这一过程是自然的，是清楚的，是水到渠成的。之后通过一定的例题沟通数形关系，充分利用正切函数的图象，加深概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。