2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案3

一．教学目标 1．知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。 2．过程与方法 使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观 培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

二。学情分析 在学习立体几何之前，学生已经学***面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。 课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

三。重点难点 教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。 教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。

四。课时安排

1课时

五。教学过程

问题提出： 1、空间中两条直线有哪些位置关系？它们分别是怎样定义的？ 2、怎样用图形来体现空间中的两条直线的异面关系。

学生思考回答，并作出图示 通过老师提问学生回答，对上节课所学内容有更进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫

例1.

观察长方体ABCD--A1B1C1D1.中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

推进新课

新知探究

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

知识拓展：

1、过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？

2、若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

3、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一

条也平行于这个平面吗？

4、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

互动探究

例1 判断正误

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l平行于a内的无数条直线，则l//a;

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线a在平面a外，则直线a//平面a ；

变式训练：下列命题中正确的个数为

1.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；

2.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；

3.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；

4.一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。

例2 已知直线a在平面α外，则 （ ）

（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aÇα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

六、课堂反馈

1. 如果直线a//平面a，那么直线a与平面a内的

A. 一条直线不相交；

B。两条相交直线不相交；

C. 无数条直线不相交；

D. 任意一条直线不相交。

2. 如果两条直线a//b，且a//平面a，则直线b与平面a的位置关系是

七。课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 特别提醒：点与线，线与线，线与面的位置关系中符号语言的正确使用！

八、作业设计

1、看课本p48-49并完成课本P49练习

2、课本P51第4题(4)(5)(6)