2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案教学设计

《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计

一、内容和内容解析：

本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课. 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务. 线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用. 通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.

二、目标和目标解析：

《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：

在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；

通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

学习环节

学习目标

学习评价

学习活动

设计意图

生活现象引入新课

观察学引入：

让学生用笔和纸摆出直线与平面

引导学生数学学习过程生摆出的线的三种位置关系；

目标1 面关系是否正确.

判断学通过引导，让学生摆出直线与平面中从一般到特相交时最特殊的情况，带领学生进入直殊的研究规线与平面垂直关系的学习.

请大家列举生活中常见的直线与律. 生是否积累平面垂直的例子并展示图片. 大量生活中对直线与平面垂直的形象.

观察学思考：

如何定义直线与平面垂直的概

使学生从已知推未知，学习具有关联生能否根据念？

老师引导，正确进行实验操作，并在观察、分析中达到预设目标.

观察学生的探究活动能否在老师指导中顺利展开，是

分组活动：

1．关于垂直你掌握了什么？

2．能否类比直线与直线垂直的学性. 习中，将异面直线转化为相交

直线的思路，将线面垂直的问

题转化为线线垂直的问题

1.

将纸平铺在桌面上，将笔直立

在纸面上；

分组探究2.

观察笔所在的直线与影子所在增加学生兴的直线的位置关系；

趣，在活动中3.

转动，观察更多影子所在的直思考，在思考

主动探索

抽象概念

目标1

[来源:Zxxk.Com]否在活动中有思考，有获得.

线与笔所在直线的位置关系；

中自然生成概4.

归纳总结，当直线与平面垂直念. 时，直线与平面内怎样的直线

垂直？

5.

反向思考，当直线与平面内的

直线具有上述特征关系时，能

否得到直线与平面是垂直关

系？

6.

将笔倾斜放置，观察笔所在的

直线与影子所在的直线是怎样

的位置关系？

7.

找出平面内与倾斜的笔垂直的

影子

[来源:学科网]

8.

思考，此时平面内，与倾斜的

笔垂直的线有多少？在哪里？

9.

思考，直线与平面内无数条直

线垂直时，直线与平面是怎样

的位置关系；

10.将笔倾斜放置，使笔所在的直

线与平面不垂直，观察能否找

到与笔所在的直线不垂直的影

子？

11.将笔直立放置，此时是否还能

找到与笔所在直线不垂直才

线？

12.上述发现说明什么？

13.请你用自己的语言描述直线与

平面垂直的定义.

概念的生成：

如果直线l与平面内任意一条

直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l. 注意：

1. 辨析任意、所有、每一条、无

判断学生是否确实生成听学生数的区别；

的描述，能2.定义体现了由线线垂直得到线定义.

l

否准确表达面垂直的转化. 出直线与平

面垂直的定

义.

图2.3-1

直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.

定义辨析：

P

图形语言：

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2.3-1



根据学生的回答判定学生是否准确掌握定义的内涵. 1.

当直线l与平面垂直时，直线l与平面内任意一条

直线m是怎样的位置关 使学生充系？

2.

写书上述结论的符号语言

分掌握定义的内涵与外延. aam

m说明：

1.

定义又可以体现由线面垂直到线线垂直的转化；

2.

定义体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.

[来源:Z&xx&k.Com]思考：

如何判定直线与平面是否垂直？

1.

定义可以作为判定直线与

此处提问引导学生思考平面垂直的依据，但在实际有没有除定义操作中有困难；

2.

能否将要验证无限的转化为验证有限的？

3.

以外的判断直线与平面垂直的方法

对一条、两条、无数条进行

分析，从而发现需增加方向进行判定，使学生自然想到寻找相交线.

感受数学学习过程中通过验证假设，

根据学

假设1, 如果一条直线与平面内的

生对假设命一条直线垂直，则该直线与此平面垂题正确与否直？

的解释，判假设2, 如果一条直线与平面内的修正假设，逐

操作确认

判定定理

目标2

断学生是否两条直线垂直，则该直线与此平面垂掌握探究问直？

题的一般思路.

观察学生的折纸结果是否满足要求，能否在分析折叠步骤中，体会出折痕的特点，自然发现直线与平面的判定方法.

5.

活动：

引导学生进行折纸环节探究：

（1）.折痕与平面垂直吗？

假设3, 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直？

4.

通过折纸活动，使学生思考，如何折叠与放置一张纸，可以使折痕与桌面垂直？从而寻找到判定直线与平面垂直的方法.

步得到真理的过程

通过动手操作、展示、（2）.如何折，能够使折痕与桌面分享，提高学垂直？

生学习兴趣，（3）.你找的折痕有什么特点？找同时为学生的这样的折痕是为了实现什么目进一步探究提的？

（4）.如何放置？

供思考方向.

（5）.当直线与桌面垂直时，固定

折痕一侧的纸片，绕着折痕旋转另

一侧纸片，观察折痕与桌面垂直

吗？此时折痕与桌面内每一条直

线什么关系？

思考，如果直线不过两条相

体会“转

6.

交线的交点，但仍然保持与化”思想在数两条相交线垂直，能否得到学研究过程中直线与两条相交线所在平面垂直？

请你试着用自己的语言叙述直线与平面垂直的判定定理. 的重要作用.

判断学生根据学直线与平面垂直的判定定理生成：

生描述判断一条直线与平面内的两条相交直是否确实发现直线与平面垂直的判定定理.

通过应用加强学生数学在生活中有用观念.

学生是否获线都垂直，则该直线与此平面垂直. 得直线与平面垂直的判定定理.

根据学

符号语言：

am,an,a

m,n,mnP应用：

验证跨栏的支架与地面是否垂直，生回答判断如何操作？

是否掌握直线与平面垂

直的判定定理的使用.

巩固：

评价学生对直线与平面关注学例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1.

生是否能用判断：

规范的数学（1）

直线AC是否与平面CC1D1D垂垂直的定义与语言、符号直？

判定定理的掌来表述解答（2）

直线AC是否与平面BB1D1D垂握程度.

探究问题

巩固提高

目标1 目标2 目标3

过程；

直？

（3）

直线AC是否与直线BD1垂直？

D1

C1

A1

B1

D

C

A B 图2.3-2

例2：如图2.3-3，已知ab,a,

求证：b.

a

b



图2.3-3

评价学分享收获：

通过同学分享，总结大家在本节课

数学学习生的分享内中收获的知识与方法、数学思想等. 引过程的梳理有容，把握学领学生感受数学学习的：从生活现象抽助于加深学生生对所学知象出数学概念，将数学概念推理完善成对数学三大基识的学习程系统数学知识，用数学知识建模在生活本思想：抽象、

总结升华

提高素养

目标1 目标2 目标3 度.

中应用的一般过程.

[来源:学科网ZXXK]推理、建模的理解，提高和

升华学生的数学核心素养. 可以让学生感受到数学来源于生活又应用于生活的

重要性. 让学生在轻松愉悦的状态下结束课程.

学习环节

学习目标

作业布置

课题研究

目标1 目标2 目标3 学习评价

布置：

学习活动

设计意图

激发学生关注学1.

（必做）课本67页第1、2题；

生能否独立2.

（选做）直线与平面垂直的性质探继续探究的学按时完成当究；

习兴趣，培养天作业,评3.

（校本）查阅资料，了解直线与平学生善于联系价作业的正确率. 面垂直的判定定理的证明

生活发现问题的习惯.