1.2.2 充要条件公开课教案

充分条件与必要条件

1．知识与技能

理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．

2．过程与方法

会具体判断所给条件是哪一种条件．

本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．

本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．

本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：

1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．

2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念．

(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p. 1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作

，读作

. 2．如果p⇒q，则p叫做q的

条件．

3．如果q⇒p，则p叫做q的

条件．

4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作

，则p叫做q的

条件．

5．如果p⇔q，那么p与q互为

条件．

[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件．

2．判断p是q的什么条件，应掌握几种常用的判断方法．

(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法．有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果．

(2010·上海文，16)“x＝2kπ＋ (k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [例3] 设命题甲为：0

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 1

(

)

[答案] A [解析] 解不等式|x－2|<3得－1

当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；

当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；

当且仅当A当且仅当AB时，甲为乙的充分不必要条件；

B时，甲为乙的必要不充分条件．

设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．

由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2

[解析] 根据题意得关系图，如图所示．

(1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s是q的充要条件．

(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r是q的充要条件．

(3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p是q的必要条件． [点评] 将已知r、p、q、s的关系作一个“⇒”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会．

[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．

[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．

一、选择题

1．(2010·广东理，5)“m< ”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”(

) A．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 2

D．非充分非必要条件 [答案] A 2．已知集合M、N，则M∩N＝N的充要条件是(

) A．M⊆N

B．MC．M＝N

[答案] D [解析] 由N⊆M⇒M∩N＝N成立；

由M∩N＝N⇒N⊆M成立．

3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是(

) A．x<0 [答案] C [解析] x＝－1、3、5时，2x2－5x－3≥0成立，而2x2－5x－3≥0成立，x不一定等于－1、3、5. 4．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(

) A．x>1 C．x>3 [答案] A [解析] ∵x>2⇒x>1，但x>1⇒/ x>2，∴选A. 二、填空题

5．命题p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件． [答案] 充分不必要条件 [解析] ∵x1，x2是方程x＋5x－6＝0的两根， ∴x1＋x2＝－5. 当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根．

6．(a－1)(b＋2)＝0的________条件是a＝1. [答案] 充分不必要 [解析] ∵a＝1时，(a－1)(b＋2)＝0成立，

当(a－1)(b＋2)＝0时，可能有a≠1，b＝－2.

2N

D．M⊇N

B．x≥0

C．x∈{－1,3,5} D．x≤－ 或x≥3

B．x<1 D．x<3 3