习题2.1ppt配套的教学设计方案

《相关点法求轨迹方程》教学设计

授课班级：高三（2）班授课时间：2019.4.16授课教师：蒋继荣

一、教学目标

1.教学目标

（1）知识技能目标

使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系。

（2）过程性目标 使学生掌握相关点法(也称代换法，中间变量法，转移法)求动点轨迹方程的方法。

（3）情感、态度与价值观目标 使学生了解事物之间的内在系。

2.教学重点和难点

重点：求曲线方程的方法、步骤。

难点：运用相关点法求动点的轨迹方程。 依据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程：一是已知曲线形状时常用待定系数法；二是动点轨迹方程探求，本课的重点主要是探索动点的曲线方程. 曲线与方程是贯穿平面解几的知识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点. 二、教学过程（教学设计）

根据本课教学内容几何特性外化的特点，抓住形成轨迹的动点具备的几何条件，运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法，突破难点，突出重点.本课的教学设计思路是：

1

创设情景——从感性的轨迹（图形）认识，到解决生活上的实例，激发学生的求知欲望，抓住学生迫切一试的认知心理，自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法. 例题探求——例题一体现知识的承前启后.通过例题一的呈现，学生借助已有的知识经验，自主探求获得问题的求解，在教师的引导下，让学生感受求曲线方程的含义及求解步骤；例题二及变式解决建系难点，建系的开放性，对学生是一种挑战，也是一种创造；两个例题由浅入深，循序渐进，体现因材施教.至此，学生已能初步了解求曲线方程的一般方法和步骤了. 归纳步骤——学生亲身经历求曲线方程的过程，让学生归纳（用自己的语言）、表述求解的步骤，体现从“特殊——一般”认知规律，逐步实现教学目标. 变式练习——通过对例题的变式，由学生求解、回答变式后的含义，深化对认知结构的理解，初步体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑与反思的习惯. 反馈练习——利用学生探索而发展来的认知水平，运用获得的知识解决情景创设中的实际问题，一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力；另一方面是学生思维的自然顺应，自然释放，是“一般——特殊”的过程.全面完成教学目标.

教学环节

（1）观看图片——

（2）问题引入：我国神州

教学内容

学生活动

设计说明

思考：这些图片有什么1.形成轨迹感相同点？ 知

创

号飞船五次升空，举世瞩设

目.就连拥有最多、最先进情

间谍卫星的美国也曾跟踪（空间轨迹、平面轨迹）

2.感受数学的兴趣浓厚

价值

有求知欲望，有所思索

3.形成认知冲

2

景

丢了飞船的位置，这都是突但不知方程是什么（学突，“引而不

然改变飞船飞行轨迹的结果. 假若飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视地球为球体，半径为R，你能写一个轨迹的方程吗？

笛卡解析几何创始人特别是笛课后完成：结合阅读材

尔与卡儿的事迹和精神——对料，条件允许时指导学体现数学的文解几

科学真理和方法的追求、质生课后收集相关资料，化价值

疑精神等都是富有启发性通过分析、整理，写出和激励性的教育材料.

例

题

例题一

已知两点坐标为研究报告

1.自主求解

1.充分肯定学

生可能想到需要建立坐发”，自然引入标系）

课题“求曲线的方程”

A(1,1)，B(3,7)，

求线段可能解法：用点斜式求生利用已有的AB的垂直平分线的方程. 直线方程

知识经验顺利求解

y3

1(x1)

2即x2y70

2.（在教师引导下）探2.将“待定系数索动点满足的几何条法”导向轨迹方件，进而讨论、探求曲程求法，让学生线方程

初步体验求曲

3

探

求

3.比较方法，得出启示.线方程的方法口头表述：求曲线方程与步骤

需要的步骤

3.进行必要的反思

例题二

点M到两条互相垂1.相互讨论、合作交流，1.建系的开放直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M的轨迹方程

让学生提出遇到的问题性是挑战也是（无法代数处理，需要创造，比较繁先建系）

简，体会“适当”坐标系的含义

变式：已知直线l及点M，难点：建系

定点M到直线l的距离等（学生直觉或结合计算2.通过解决变于2，若动点P到定点M的的繁简可以快速建系，式问题，促进协距离等于到直线l的距离，但理解不会深刻）

求点P的轨迹方程

作交流，了解常2.学生分组讨论建系方见的建系策略，式，建立方程，相互比真正突破建系较方程的简化程度，提难点

出对建系问题的理解和①利用对称性

看法

②利用已有的垂直关系——为轴

4

归

纳

步

骤

求曲线方程的一般步骤：

（优化）

1.建系设点

2.符合几何条件的点集

（可省略）

3.建立方程

4.化简方程

5.证明——不作要求

（检验）

1.学生通过互相讨论，1.通过“体验—归纳总结，以自己的语—理解——归言完善求曲线方程的一纳——应用”逐般步骤

步实现教学目2.学生思考：证明可以标 不作要求，那么如何保2.检验过程和证完备性呢？

结果.养成质疑与反思的习惯

变

式

求

解

例一变式：已知两点坐标为1.学生回答：①中的轨

（利用问题的A(1,1)，B(3,7).①求以AB为底边的等腰ABC的迹方程是否还是变式①、②呈x2y70？

现）“不要求证明”不是“不需顶点C的轨迹方程；

②对（应去掉点（1，3））

A、B视角为直角的点的轨结论：需要对结果作适要证明”，要求迹方程；③若A、B都在曲当说明

线a2x2byc0上，探求②中的轨迹是什么？

学生养成对曲线方程检验的点(b,a)的轨迹方程；④（可对变式③、④，你能获意识——检验课后讨论）已知点B(3,7)，得哪些信息？能获得结过程、检验结果

动点A在曲线果吗？

（回归本质——横纵坐标间的等量关系）

③褪去了点(b,a)的几何条a2x2byc0上，求AB中点M轨迹方程. 件，为学生思维的发散留有空间④的设计为转移法作铺垫

5

（让不同认知水平的学生都得到发展）

反

馈

练

习

小

结

反

在引例中，若飞船在某分组讨论

学生再从“一般一时间内飞行轨迹上任意自主探索，写出求解过——特殊”，考一点到地球球心和地球表程

面上一定点的距离之和近表述解答过程

似等于2a，视地球为球体，半径为R，试列出此时轨迹所在的曲线方程（不用化简方程）

察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力；是学生思维的自然顺应，自然释放，形成首尾呼应

求曲线方程的一般步骤：

理解求法、步骤，相互帮助学生形成

建系设点——建立方程—讨论，明确关键步骤是完整的认知结—化简方程——检验

哪一步，时间允许可以构

6

思

作业

发表看法

三、说明或评价

关于教学设想: 以学生的“数学活动”为主线，以问题的解决为目的，让学生自主探索（直译法）求曲线方程的思路，以积极的情感态度、用亲身体验与创造的方法来学习数学，获得广泛的数学活动经验，进而掌握曲线方程的求法.

关于本课指导思想

在教师的引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供有效的途径. 渗透数学思想方法贵在平时的每一节课堂中,发展能力优于对知识的掌握. 关于学生活动

一切的教育理念都需要通过学生的主体活动来实现.本着以学生知识的“最近发展区”为基础，围绕教学目标，层层设置例题及变式，在问题的（提出）解决过程中，应尽量由学生合作讨论、自主探索得出，让全体学生都能得到发展. 四、教学流程图

创设情景实例引入例题探求归纳步骤掌握与否反馈练习开

始

变式求解小结作业结

束

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