1.2.1 中心投影与平行投影教学设计(第二课时)

§29.1投影

教学目标：

1.

欣赏投影图片，经历探索影子形成过程，得出投影的定义，并了解投影面、投射光线、投影源的概念。

2.

根据投射光线能区分出平行投射、中心投射、斜投射、正投射。

3.

通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力

4.

让学生体会投影在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣。

教学重、难点：

重点：了解中心投影、平行投影、正投影的概念，以及能画一些简单图形的投影。

难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的投影。

教学过程：

一、

情境

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

手影戏视频：2008年春节联欢晚会《手影戏》

【教学说明：由于刚上课学生注意力还不够集中，因此播放一段手影戏的视频，不仅可以吸引学生集中注意力，也可以激发学生对我国优秀文化的热爱和兴趣，在“玩”中学，在学中会“玩”。】

二、

新知

1、投影的概念

导入探究※如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？观察下列图片，说说影子是怎样形成的？影子的出现光线照射出现在平面上

【教学说明：日常生活的经验，学生知道什么是影子，但是对于专用名词“投影”还缺乏概念，因此让学生通过回答影子的形成过程，抓住“照射光线”、“出现在一个面上”帮助学生能自己概括出投影的概念。】

接下来给出投影、投影面、投射光线、投影源的概念。

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面．投影线投影面

2、平行投影（斜投影和正投影）、中心投影的概念

请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？投影中心投影o正投影光线是由同一点斜投影光线是平行投射线出发的投射线中心投影平行投影

【教学说明：根据投射光线是聚散还是平行进行分类，引出平行投影、中心投投影

影、正投影、斜投影的概念，并通过图示学生清楚知道这四者之间的关系】

3、探究平行投影（正投影）和中心投影的性质和区别

实验活动以小组为单位，观察在太阳光线（正投影）和手电筒下，不断改变木杆和三角形纸板的位置,木杆和三角形纸板在地面的投影。

【教学说明：1.有一定条件的可以让学生自己动手操作，也可辅助多媒体演示

2.平行投影中主要研究正投影的情况，在这个地方对教材进行适当地调整，把书本上第二课时正投影的性质穿插在这边讲，目的是整合内容节约时间，加深对平行投影的认识。

3.书本上没让学生探究中心投影中物体与投影面倾斜、物体与投影面垂直的情况，我想很多学生是很想知道这些情况下与正投影是否相同，用多媒体演示时间也较短较方便，而且在某一程度上也丰富了学生的空间想象能力】

探究正投影BAB2ABA3(B3)探究正投影一、把一根木棒(记为线段AB)放三个不同位置：二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三个不同位置：ABA1B1A2铁丝平行AB=A1B1于投影面铁丝倾斜铁丝垂直AB>A2B2线段成一点于投影面于投影面纸板平行形状大小于投影面不变纸板倾斜形状大小于投影面变化纸板垂直纸板成于投影面一线段

归纳正投影的投影性质：平行于投影面投影反映实长(实形)探究中心投影BABB1A1(B1)(1)实形性：直线(平面)(2)类似性：直线(平面)一、把一根木棒(记为线段AB)放三个不同位置：AB倾斜于投影面A投影大小(形状)改变A1(3)聚集性：直线(平面)垂直于投影面投影积聚一点(直线)B1A1铁丝平行AB

探究

中心投影中心投影的投影性质：直线(平面)平行于投影面直线(平面)倾斜于投影面变大（位似变化）形状不变，大小变化二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三个不同位置：归纳投影大小(形状)改变纸板平行形状不变于投影面大小变化纸板倾斜形状大小于投影面变化纸板垂直纸板成于投影面一线段直线(平面)垂直于投影面投影积聚一点(直线)

【教学说明：先通过学生观察图形，发现两个投影有区别，特别是物体平行与投影面，继续让学生通过图形进行联想，和以前所学的相似和位似变换联系起来。通过这一延伸，使学生把前后知识联系起来，从而整合了知识，也突破了本题的重、难点】

【经历探索之后，学生能概括出这两种投影的区别和联系】

平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)

小组交流合作

【教学说明：用框图的方式总结了两种投影的区别，更加深了学生对投影的认识，加入这一延伸，不但使学生加深对本节课的理解，而且使本节课更加完整，显得有血有肉，这样处理能较好的调动学生的积极性，开启学生的思维】

三、

巩固练习

1.太阳东边升（早上6：00）西边落（晚上18：00），看作匀速运动。假设米老鼠所站位置的水平线和太阳运动轨迹在同一平面内，请根据问题回答：(1)这是午留下的身影，你能确定太阳的具体位置吗？那太阳的方向呢？请你标注出来。（2）从早到晚，米老鼠的身影长度有没发生变化？发生了什么变化？（3）当太阳光线与地面的倾斜度为60º，你能大致画出它身影的长度吗？它身高1.20米，它身影此时的长度为（4）大概点它身影的长度与它身高一样长。（5）若所站位置的水平线和太阳运动轨迹不在同一平面内，而是在一个空间里，阳光下它的身影方向在北偏东60º，你能说出太阳相对它的方向吗？

【教学说明：1.（1）、（5）根据投影能判断投影源的方向

2．能根据条件画出投影

3.物体不动，投影源运动，投影的变化情况

4.这时物体与投影面是垂直的，所以投影与原物体不是全等的。】

先独自完成再交流

2.(1)请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．(2)请根据图中双胞胎姐妹在路灯下的影子确定图中光源的类型、位置。．小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．小结：中心投影，光源的位置可由两条光线确定。

练：1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

（3）一天晚饭后，姐妹出去散步，经过一盏路灯时，妹妹突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定妹妹此时所站的位置吗？（4）如果此时妹妹的影子是姐姐的影子1.5倍，你能在图中画出表示妹妹身高的线段吗？AFBCDE

2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？

【教学说明：1.能画中心投影，并能发现发光点、物体上的点及其影子上的对应点

在一

条直线上．

2.能确定中心投射源，光源的位置可由两条光线确定。

3.综合应用

3、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？两棵小树的影子方向相同两棵小树的影子方向相反平行投影中心投影

小结：平行投影下，若两物体影子的方向相同，则物体问：如果两棵小树的影子方向相同，且树高与与其影长成比例影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？【教学说明：能通过光线方向判断哪个是平行投影哪个是中心投影】

4、小华在距离路灯6m的地方，发现自己在地面上的影子长是2m，如果小华身高为1.6m，求路灯离地面的高度。ACBDE

【教学说明：是为下题做准备】

给你一把直尺，在太阳光下，你能随时估测金字塔的高度吗？、

5、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。5、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P。垂直于投影面P。F’A’D’A’B’ADCD’C’G’B’C’B

【教学说明：出示问题后，教师巡视、纠错、引导。通过例题，让学生讨论立体图形的正投影，具体过程是观察正方体模型在投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小】

600A课外探究:某地区的冬至中午的太阳高度为600(太阳光线与水平线的夹角),国家规定筑楼房时要使每每一层楼都接受一定程度的阳光照射,该地区要建高度均为36米的两排楼房,按规定两排楼至少要距离多少米?(精确到0.1米)600B600C

【教学说明：让学生课外完成，这是一道实际问题，先利用今天所学的投影建立数学模型，画出图形，解出答案，提高学生数学来源于生活又应用于生

活的意识】

四、

小结归纳

主要由学生总结所学知识和注意点，再由其他同学补充。

五、

布置作业

分层布置：1

全班学生完成书本上相应的习题

2．学有余力的学生完成初中数学作业本上的习题

六、

教学反思

（才执教两年，这节内容还未教，这只是一个预想，不知实施情况怎样）