3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第一课时评课稿

《直线的倾斜角及斜率》教学设计

殷红兰

一、

教材分析

“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。

二、

教学目标

1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X轴为基准，直线与X轴相交时，X轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。

2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率是指知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率。

3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式k=

（x1≠x2）

三、教学设计

情景引入：初中时我们知道确定一条直线的方法是：两点确定一条直线。我们知道一次函数的图像在直角坐标系中画出来就是一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直线外还有其他的方法吗？这就是我们本节课研究的主要内容

问题一：在平面直角坐标系中怎么定义直线的倾斜角和斜率？

(设计意图：以大问题的形式呈现本节课要学的内容然后理解这两个概念。) 问题1：在平面直角坐标系中过一点P能确定几条直线？观察并思考这些直线有什么共同点和不同点呢？

师生活动1：教师提问，学生动手画直角坐标系并过P作图观察并思考

结论：如图，过点P在直角坐标系中可以作出无数条直线。

这些直线的主要的共同点是都过点P，

不同点是这些直线与X轴的倾斜程度不同

由此可以定义直线的倾斜角

直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 并且当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00。

如图为直线l的倾斜角

直线l的倾斜角分别为：锐角、直角、钝角、0角。

由直线倾斜角的定义可知：直线倾斜角的范围是0≤＜180

问题二：什么是斜率？

（设计意图：提出问题，以大问题的形式引出要学的内容）

问题1：日常生活中我们描述人走的快慢、汽车行驶的快慢都是用速率来表示的，也就是用路程与时间的比来表示的；我们又如何刻画山坡的坡面的倾斜程度呢？

学生思考并进行讨论学习

结论：如图一个山坡的坡度可近似看做一个直角三角形

如果我们以前进量所在的直线为x轴，点o为原点建平面直角坐标系，就是直线的倾斜角，也就是说我们可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度.

坡度（比）=升高量/前进量

即坡度就是倾斜角的正切值，这个正切值我们称为直线的斜率，

因此

直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率

斜率通常用小写的字母k表示，所以k=tan（≠90，=90正切值不存在）

当直线的倾斜角=45时，斜率k=tan45=1，当=tan135时，k=tan135

因初中学习锐角正切值的计算，因此可以直接给出公式当为锐角时。tan(180)ta，对于这个公式要求会用就行，后面的学习将会进一步推n导，因此tan135=tan(18045)tan45=—1 问题2：探究当在0度到90度变化时，斜率是如何变化的？当在90度到180度范围变化时，倾斜角的变化又如何？

下面请同学们计算：当直线斜率是以下角时，直线斜率是多少？

30、45、60，=120、135、150

=0、由公式可计算得

k=tan0=0、k=tan30=3k=3、k=tan45=1、k=tan60=3

tan120=tan(180-60)=-tan60=-3

k=tan135tan(18045)tan451

k=tan150tan(18030)tan303可以利用计算器计算当由锐角无限接近90度时k值是向正无穷靠近的并且正值，即当在0度到90度变化时随着倾斜角的增大斜率增大，而当由钝角无效接近90度时，k值是无限向负无穷靠近的并且为负值。即当在90度到180度范围变化时，随着倾斜角的增大斜率增大。

由此可知：

当为锐角时，斜率k=tan>0 当为钝角时，斜率k=tan<0 当为直角时，tan不存在，所以斜率k也就不存在

当=0时，斜率k=tan0=0

反过来

当直线的斜率k>0时，直线的倾斜角为锐角

当直线的斜率k<0时，直线的倾斜角为钝角

当直线的斜率k=0时，直线的倾斜角为0度角

当直线的斜率k不存在时，直线的倾斜角为直角

问题三：已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？

【设计意图】：让学生“应用斜率等于倾斜角的正切值”这一知识点推导出过两点的直线的斜率公式，同时加深学生对斜率概念的理解。

3

师生活动：下图中P1P2的水平距离是多少，垂直距离是多少？怎样表示的正切？

y

y P2（x2，y2）

P1（x1，y1）

X

o o

（1）

小结：两点间斜率的计算公式ky2y1xx（x1≠x2）。

21四、作业

P2（x2，y2）

P1（x1，y1）



X 2）

（