3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计(第二课时)

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握两条直线平行的条件；

（2）能应用点到直线的距离公式解题．

能力目标：

培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．

【教学重点】

两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．

【教学难点】

两条直线的位置关系的判断及应用．

【教学设计】

与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90．

教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．

例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．

例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程

【课时安排】

2课时

【教学过程】

*揭示课题

两条直线的位置关系

*创设情境

兴趣导入

【问题】

平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？

思考

探索新知

如图所示，两条相交直线的交点P0，既在l1上，又在l2上．所以P0的坐标(x0,y0)是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．

观察下图，直线l1、l2相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为1、2、3、4，其中1与3，2与4为对顶角，而且1+21800

我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．

规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为[0,90]．

显然，在图中，1（或3）是直线l1、l2的夹角，即1．

当直线l1与直线l2的夹角为直角时称直线l1与直线l2垂直，记做l1l2．观察图8－14，显然，平行于x轴的直线l1与平行于y轴的直线l2垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．

创设情境

兴趣导入

【问题】

如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？

【新知识】

设直线l1与直线l2的斜率分别为k1和k2（如图，若l1l2，则

l2

l1

k1tan1BC，

ABAB．

BCk2tan2tan(1803)tan3即

k1k21．

上面的过程可以逆推，即若k1k21，则l1l2．

由此得到结论（两条直线垂直的条件）：

（1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0，那么

l1l2k1k21．

（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．

（3）巩固知识

典型例题

例3

求直线x2y10与直线yx2交点的坐标．

x2y10,解

解方程组

xy20,得

x1,

y1,所以两条直线的交点坐标为(1,1)．

【试一试】

已知直线3x4ya与直线2x5y10的交点在x轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？

例4

判断直线y解

设直线y2x与直线6x4y10是否垂直．

32x的斜率为k1，则

3k12．

3直线6x4y10的斜率为k2．由6x4y10有

31yx，

24故

3k2．

2由于k1k21,所以l1与l2垂直．

【试一试】

请你判断，直线x2y10与直线xy1是否垂直？

【知识巩固】

例5

已知直线l经过点M(2,1)，且垂直于直线2xy10，求直线l方程．

解设直线2xy10的斜率为k1，则k12．设直线l的斜率为k．由于l1l2，故k1k1，即

2k1，

由此得

k又直线l过点M(2,1)，故其方程为

1．

21y1(x2)，

2即x

– 2y

– 4 = 0．

运用知识

强化练习

1．判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：

（1）l1:x2y0，与

l2:2xy10；

（2）l1:yx1，与l2:xy40；

（3）l1:3x2y，与l2:y4x1．

3

2. 已知直线l经过点M(2,2)，且垂直于直线xy20，求直线l方程．