习题4.1主要内容及教案内容

§4.1.2 圆的一般方程

【使用说明及学法指导】

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P１２１页至P１２３页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3. 通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。

４.

“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘一’，就得吸取教训，采取措施。”

【学习目标】

1.理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方

程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件

2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程,同时渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法. 【重点难点】

教学重点：圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F. 教学难点: 对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 一【问题导学】

１．圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程是_______________________. ２．将以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程展开并整理得__________________ ３．能不能说方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆呢?

新知探究：

问题1．方程xy2x4y10表示什么图形？方程xy2x4y60表示什么图形？

问题2．方程xyDxEyF0在什么条件下表示圆？

结论：方程xyDxEyF0

表示的轨迹：

22222222DE1,)为圆心，D2E24F为半径的圆。

222DEDE（2）当___________时，方程只有实数解x,y，即只表示一个点(,)

2222（1）当___________时，方程表示以(

（3）______________________时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 小结：方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆，只有当D2E24F0

时，它表示的曲线才是圆，形如x2y2DxEyF0的方程称为圆的一般方程。

思考： 1．圆的一般方程的特点？

2．圆的标准方程与一般方程的区别？

二【小试牛刀】

１．圆x2y22x4y20的圆心坐标和半径分别为

( ) (A)(1,2),3 (B)(1,2),3 (C)(1,2),3 (D)(1,2),3

222．如果圆xyDxEyF0圆心在直线y2x上，则（

）

(A)D2E (B)E2D (C)E2D0 (D)DE

3.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是

(

) A.a＜-2或a＞222

B.-＜a＜0

C.-2＜a＜0

D.-2＜a＜

333三【合作、探究、展示】 例1

判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0;

(2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.

【规律方法总结】_________________________________________________

变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标：

(1)x2+y2-8x+6y=0;

(2)x2+y2+2by=0.

例

2：求过点Ｏ（０，０），Ｍ１（１，１），Ｍ２（４，２）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

【规律方法总结】_________________________________________________

例３：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上(x1)2y24运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

【规律方法总结】_________________________________________________

变式训练：

已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，求OA中点的轨迹方程

四【变式训练】

1.

若方程xyxym0表示一个圆，则有（

）.

A．m2

B. m2

C．m222211

D．m

222. 圆xy4x10的圆心和半径分别为

（

）.

A．(2,0),5

B．(0,2), 5

C．(0,2), 5

D．(2,2)

,5 3. 动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10

的圆心轨迹是（

）.

A．2xy10

B．x2y10

C．2xy10

D．x2y10

4.

过点C(1,1),D(1,3)，圆心在

x轴上的圆的方程是

. 5. 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2)，试求此圆的方程.

五【课堂小结】

感悟：

____________________________________________________

六【课后巩固】

1. 教材P124:A组：4，5，6题，B组1，2，3题

２．若圆xyDxEyF0过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线xy30上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．

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