3.1.2 导数的概念教案教学设计导入整理

§3.1.2 导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念．

教学过程：

一．回顾已知，引入课题

(预习教材P74~ P76，找出疑惑之处）

复习1：气球的体积V与半径r之间的关系是r(V)31时，气球的平均膨胀率.

复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)4.9t26.5t10. 求在1t2这段时间里，运动员的平均速度.

3V，求当空气容量V从0增加到4二．自主学习，边学边导

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

1．

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的 tx0得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)f，limx0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即f(x0)limx0f(xx)f(x0)

x

注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过x曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率

(3)f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，x0x它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度. /(4)导数f(x0)lim小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

三．精讲点拨，精练提升

例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求时的瞬时速度

小结：

利用导数的定义求导，步骤为：

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

第二步：求平均变化率ss.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2ttyf(x0x)；

xxy. x0x练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

※

学习小结

第三步：取极限得导数f(x0)lim

这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=lims(tt)s(t)

t0t※

知识拓展

导数存在连续有极限

四.达标检测,当堂过关: （时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（ ）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度； Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为t时物体的速度； Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2. yx2在

x=1处的导数为（ ）

A．2x B．2 C．2x D．1 3. 在f(xf(x0x)f(x0)0)limx0x中，x不可能（ ）

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 4.如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为 5. 若f[x1f(x0k]f(x0)0)2，则lim2k0k等于