3.1.3 导数的几何意义国家获奖教案｜教案在线预览

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如图3.1-2，当P,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线n(xn,f(xn))(n1PPn的变化趋势是什么？图3.1-2 我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.k问题：⑴割线PP

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-06-04 08:35:00

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3.1.3 导数的几何意义国家获奖教案

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关键词：3.1.3 导数的几何意义国家获奖教案

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如图3.1-2，当P,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线n(xn,f(xn))(n1PPn的变化趋势是什么？

图3.1-2 我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

k问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率有什么关系？

⑵切线PT的斜率k为多少？

容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0),当点Pn沿着曲线无限接近点P时，kn无xnx0x0限趋近于切线PT的斜率k，即klimf(x0x)f(x0)f(x0)

x说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在xx0处的导数.

（2）曲线在某点处的切线:

①与该点的位置有关;

②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （二）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率，

即

f(x0)limx0f(x0x)f(x0)k

x[来源学科网]说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出P点的坐标;

x0②求出函数在点x0处的变化率f(x0)limf(x0x)f(x0)k

，得到曲线在点x(x0,f(x0))的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程. （二）导函数：

由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0)

是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：f(x)或y，

即:

f(x)ylimx0f(xx)f(x)

x注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

（三）函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数

之间的区别与联系。

①函数在一点处的导数f(x0)，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

②函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，

就是函数f(x)的导函数

[来源:Zxxk.Com][来源学科网]③函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值，这也是

求函

数在点x0处的导数的方法之一。

(四)例题分析：

例题1·

例题2 （五）随堂练习

（六）小结

(七)作业

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义国家获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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