1.1.2 简单组合体的结构特征第二课时教案

第1讲

空间几何体的结构特征及三视图与直观图

一、考点、热点回顾

知识点一

空间几何体的结构

1．空间几何体

类别

定义

多面体

由若干个平面多边形围成的几何体

旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

图形

面：围成多面体的各个多边形

相关

概念

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

体对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段

2．多面体

名称

定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻棱柱

两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图棱柱可记作：

源学科网ZXXK][来

轴：形成旋转体所绕的定直线

图形及表示

相关概念

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

[来分类

①依据：底面多边形的边数

②举例：三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……

①依据：底面多边形的边数

②举例：三棱锥(底面是棱柱ABCDEF[来源:学科网ZXXK]

—A′B′C′D′E′F′

有一个面是多边形，其余各棱锥

面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图棱锥可记作：

棱锥S－ABCD

底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

三角形)、四棱锥(底面是顶点：各侧面的公共顶点

四边形)……

上底面：原棱锥的截面

用一个平行于棱锥底面的棱台

平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图棱台可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′

3．旋转体

名称

定义

图形及表示

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

分类：①依据：由几棱锥截得

②举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……

相关概念

轴：旋转轴叫做圆柱的轴

以矩形一边所在直线为旋转轴，圆柱

其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

图中圆柱表示为：圆柱O′O

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

轴：旋转轴叫做圆锥的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫以直角三角形的一直角边所在直圆锥

线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

图中圆锥表示为：圆锥SO

定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台

圆台

旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台

图中圆台表示为：圆台O′O

做圆锥的底面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线

轴：旋转轴叫做圆台的轴

底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫圆台底面

侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线

以半圆的直径所在直线为旋转球

轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球

图中的球表示为：球O

球心：半圆的圆心叫做球的球心

半径：半圆的半径叫做球的半径

直径：半圆的直径叫做球的直径

4.简单组合体

(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

知识点二

空间几何体的三视图和直观图

1.中心投影与平行投影

(1)中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．

(2)平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．

2.三视图

(1)正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；

(2)正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；

(3)俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．

3.直观图

二、典型例题

考点一

空间几何体的结构特征

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(

) A．圆柱

C．球体

2．下列说法正确的是(

) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(

) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

考点二

空间几何体的三视图

1．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(

) B．圆锥

D．圆柱、圆锥、球体的组合体

A．①②⑥

C．④⑤⑥

B．①②③

D．③④⑤

2．某几何体的三视图如图所示，试画出几何体

3．如图甲，将一个正三棱柱ABC -DEF截去一个三棱锥A -BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图是(

)

的正视图与侧视图的面积之比为(

)

4．如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P -BCD

A．1∶1

C．2∶3

考点三

空间几何体的直观图

1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)

B．2∶1

D．3∶2

2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22 cm2，则原平面图形的面积为(

) A．4 cm2

C．8 cm2

B．42 cm2

D．82 cm2

三、课堂练习

1．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(

) A．上面为棱台，下面为棱柱

B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为圆台，下面为圆柱

D．上面为棱台，下面为圆柱

2．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是(

)

3．给出下列四个命题：

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 4．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(

) A．23

B．3

C．3

D．4 5．如图，线段OA在平面xOy中，它与x轴的夹角为45°，它的长为22，OA的直观图O′A′的长为________．

四、课后练习

1．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(

)

2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

)

3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(

) A．圆柱

C．四面体

B．圆锥

D．三棱柱

4．已知一个正方体被一平面所截后的几何体如图所示，则它的侧视图是(

)

5．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为(

) A．242

C．482

6．设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；

体；

③直四棱柱是直平行六面体；

点．

④棱台的相对侧棱延长后必交于一②底面是矩形的平行六面体是长方

B．122

D．202

其中真命题的序号是________．

7．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________．

8．如图，点O为正方体ABCD

-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

的面积为________．

9．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图

10．已知正三棱锥V -ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．