3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学目标

课题：直线的倾斜角与斜率（教学设计）

内容出处：人教社A版教材必修2第三章第一节第一课时

授课教师：宜良一中

舒媛琼

【教学目标】

1、通过探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。

2、通过教学，使学生从生活中的坡度问题，自然迁移到数学中的直线斜率，感知到数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面入手刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。

4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。

【教学重点】

1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

【教学难点】

用代数方法刻画直线斜率的过程。

【教学方式】

探究发现法. 【教学手段】

计算机、自制课件

【教学过程】

一、教学基本流程

倾斜角与倾斜角过两点的例题讲课堂

斜率的概与斜率斜率计算解及课小结

念

的关系

公式

堂练习

二、教学情景

1、创设情境，导入新课

在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？

设计意图：通过对已有知识及思想方法的回忆，寻找新的知识“生长点”，引导学生用“坐标法”的思想来思考新的问题，激发学生的求知欲．

为了用代数方法研究直线的有关问题，本节课我们先来探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．

设计意图：使学生明确本课学习的内容

2、

探究新知，形成概念

（1）直线的倾斜角

问题1：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些因素确定呢？一

1

点能确定一条直线吗？

设计意图：引导学生发现，两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线师生活动：通过作图得到答案

问题2：过一点可以作无数条直线，这些直线区别在哪里呢？

设计意图：引导学生得出它们的倾斜程度不同

师生活动：学生观察图形，思考回答问题 问题3：过点P与x轴形成45角的直线有几条？怎样描述直线的倾斜程度？

设计意图：探索描述直线倾斜程度的几何要素，由此得到倾斜角的概念

师生活动：教师启发学生可以用角来描述它们的倾斜程度

问题4：根据倾斜角的定义，你认为倾斜角的取值范围是什么？

设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是

0o180o师生活动：从定义出发，结合图形，探求倾斜角的取值范围. 问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？已知直线的倾斜角能确定一条直线吗？

设计意图：使学生理解确定一条直线的位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角，两者缺一不可. 师生活动：组织学生讨论，通过图形，得出结论. （2）直线的斜率

问题6：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

设计意图：基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法. 师生活动：引导学生举出生活中的实例，比如，山坡，楼梯等，通过讨论发现“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此引出斜率概念. 问题7：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？

设计意图：沟通数形关系，加上概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾斜程度. 师生活动：倾斜角=90。时斜率不存在，倾斜角不同其斜率也不同，因此可用斜率来刻画直线的倾斜程度．

问题8、当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？

问题9：给定两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，且x1x2，如何求直线p1p2的斜率k？

设计意图：引导学生推导出过两点的直线斜率公式．

师生活动：可让学生分组推导．

（3）知识小结

①当

x1=x2

时，倾斜角是90°,直线没有斜率，直线和x轴垂直；

②当 y1=y2时, 斜率k =0, 直线的倾斜角α= 0 ，直线与x 轴平行或重合；

③斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒，但分子与分母不能交换；

2

④斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

⑤求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

3、应用新知，巩固概念

例1：如图，直线l1的倾斜角1300，直线l1l2，求l1,l2的斜率。

例2：求经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的斜率和倾斜角.

例3. 设直线的斜率为

k，且

3k

变式. 已知直线l的倾斜角θ满足

.

设计意图：根据斜率的定义式，结合图象，熟悉倾斜角和斜率的关系. 4、巩固练习

（1）、课本例1、2； （2）、完成课本86页练习。

5、课堂小结：

（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？它们之间有什么关系？

（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？

（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？

6、布置作业：

（1）阅读课本相关内容进行复习 （2）做课本89页习题3.1第1-5题。 3,求直线倾斜角α的取值范围

. 362,3求直线斜率k的取值范围

3

思考：

设直线m过原点，其倾斜角为α，将直线m绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线n，则直线n的倾斜角为______________. 7、板书设计

直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角的定义

（学生展示推导斜范围[0，180）

2、直线的斜率

ktan（90）



率公式的图形）



为钝角时，

ktantan(180)tan

8、预期效果分析

1、两个概念的形成，估计通过问题情境的设置，学生能达到预期的教学目标，而且这样设计之后，概念得出是自然的，不是强加于人的。

2、斜率公式的推导可能存在学生对图形考虑不全面的问题，需要教师适当进行引导。

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