画树状图求概率教学实录与评析

《画树状图法求概率》教学设计

大兴安岭呼中区第一中学

刘丽娟

课

题

25.2用列举法求概率

第二课时

画树状图法求概率

知识

技能

教

学

目

标

数学

思考

通过画树状图求概率，培养学生思维的条理性，提高解决

学生分析问题、解决问题的能力.

问题

通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣。在求情感

概率的数学活动中，感受数学的简捷美。体会数学在态度

现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯。

重

点

难

点

教学

方法

合作交流

共同探究

理解树状图的画法，培养学生思维的条理性

会用树状图法不重不漏地求出所有可能的结果

画树状图法的特点。

表”，什么情况用“树状图”较为方便。体会列表法、理解并掌握树状图法求概率。了解什么情况用“列课型

新授课

教

学

过

程

一、情境导入：

通过前面的学习，我们知道在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的办法，求随机事件发生的概率。

问题1．问题1:将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两次正面向上的概率 __ （设计意图：以抛均匀硬币两次求概率为例，复习列举法（列表）求概率,以旧带新，为新课的引入起到铺垫的作用。）

二、互动探究：

变式1：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三次正面的概率 ________。

若再用列表法表示所有结果已经不方便！为不重复不遗漏地列出所有可能结果，通常用树状图 （设计意图：引发认知冲突：引出课题。板书讲解画树状图）

变式2 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．

(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；

(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．

（设计意图：加深对投三枚硬币模型的理解。通过让学生在黑板上用纸片粘树状图，激发学习兴趣，直观、形象理解树状图的画法。）

三、应用新知 例：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和

B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。

（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）

= 5

12（2）满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）

=41=

123（3）满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1

122

12（4）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =

16（设计意图：通过例题教学巩固画树状图求有限等可能事件概率，规范解题步骤。）

方法归纳: 画树状图求概率的步骤:

（1）明确一次试验的几个步骤(或几个因素）及顺序；

(2)画树状图把第一个因素所有可能的结果列举出来. 随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能. 随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.从而列举出一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用有限等可能事件概率公式P(A)=m/n进行计算. （设计意图：通过讨论总结画树状图的步骤，培养学生归纳概括的能力。）

四、试一试

（一）基础过关

小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

学生尝试完成解题。同时一生板演，并讲解。

议一议

(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?

讨论交流，归纳：

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

当试验包含两步（或涉及2个因素）时，列表法比较方便；

当然，此时也可以用树形图法；

当事件要经过三步或三步以上（或涉及三个或三个以上因素）完成时，应选用树状图法求事件的概率. （设计意图：用问题启发思考，通过问题讨论，明确列表法和树形图法的优点，及什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?从而将知识进行升华，突出重点，突破难点）

（二）能力提升

经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左.

（三）拓展延伸

有三个不同的球任意投入三个不同的盒子内（每盒装球不限）计算（1）无空盒的概率（2）恰有一个空盒的概率

（设计意图：试一试，设计了三个不同层次的练习，包括基础过关、能力提升，拓展延伸。以满足多样化的学习需求。调动学生积极性，让各层次学生都能获得成功体验。）

五

、达标检测

1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）

2.布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，

先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求三次摸到相同颜色的球的概率？（ ）

3.小丽到外婆家过暑假,带了两件上衣(一件红色,一件绿色)和三条裙子(一条绿色,一条橙色,一条黑色),则她拿出一件上衣和一条裙子是同色的概率是多少?( ) 4、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？

5、编一道有限等可能事件求概率问题，要求：试验分三步完成，每步结果数不超过3个。 （设计意图：检测环节设计了4个不同情景的有限等可能事件求概率问题，进一步巩固列举法(列表法、画树状图法)求概率。同时检测学生学习目标达成情况。第5小题让学生编题，此题具有开放性，既培养学生语言表达能力、逻辑思维能力，又能培养学生灵活掌握知识的能力。同时调动学生的学习积极性，培养竞争意识。）

六、课堂小结

课堂小结步骤（1）明确一次试验的几个步骤(或几个因素）及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式P=m/n进行计算.树状图用法当事件要经过多个步骤（三步或三步以上完成时）用树状图很有效。(两步也可以)条理清晰地、不重不漏地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果（1）弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；（2）在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.优点注意

（设计意图：通过小结，及时梳理知识，巩固知识）

七、布置作业：课本140页6、7、8题

板书设

计

25.2列举法求概率

第二课时

画树状图法求概率

步骤：（1）

变式1：

（2）

（3）

（4）

试一试：

概率与现实生活的联系比较紧密．这一领域的内容对学生来教说应该是充满趣味性和吸引力的．教学中注重结合实际情况，挖学掘身边的一些素材，选择典型的、学生感兴趣的现实问题作为例反子，在解决这些实际问题的过程中培养随机观念，学习计算概率思

的方法，理解概率的意义，体会概率与实际生活的密切联系，调

动学生学习概率知识的积极性，提高他们应用知识解决问题的能力． 本节以抛均匀硬币两次求概率为背景，复习列举法（列表）求概率。紧接着让学生解决变式1：抛均匀硬币三次求概率。引发认知冲突：若再用列表法表示所有结果已经不方便！为不重复不遗漏地列出试验所有可能结果，通常用树状图，从而引出课题。板书讲解画树状图列举试验结果。出示变式2，加深对投三枚硬币模型的理解。学生发现与变式1本质相同，学生自觉主动尝试模仿解决，从而经历、体验画树状图列举试验结果的方便。趁热打铁，出示例题，规范解题步骤，师生交流解决，顺利完成。及时小结，讨论归纳画树状图求概率方法，培养学生归纳概括能力。使探究活动有落脚点。试一试，设计了三个不同层次的练习，包括基础过关、能力提升，拓展延伸。以满足多样化的学习需求。调动了学生积极性，学生获得了成功体验。议一议，设计两个问题(1) 列表法和树状图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?将知识进行升华，从而突出重点，突破难点。检测环节设计了4个不同情景的有限等可能事件求概率问题，进一步巩固列举法(列表法、画树状图法)求概率。同时检测学习目标达成情况。第5小题让学生编题，此题具有开放性，既培养学生语言表达能力、逻辑思维能力，又能培养学生灵活掌握知识的能力。同时也调动了学生的学习积极性，培养竞争意识。整堂课学生积极参与，动手动脑，深度思考，有效学习。课后学生找我交流，把画出的不同的三维表格给我看，

在鼓励孩子们的同时，我深深地体会到，课堂教学对培养学生创新精神和实践能力是非常重要的。

本节内容没有按预设时间完成。检测题4、5留为课后作业。另外学生板演画树状图有些挤，不够规范，不方便数结果，课堂没能及时纠正、强调，只关注学生是否做对。教学永远是一门遗憾的艺术。今后教学中还要在充分发挥学生主体地位和作用上下功夫，注重培养学生创新精神和实践能力。同时，还要加强自身学习，不断反思，不断进步。