试卷分析教学实录与评析

《方程和方程解法》复习课

教学设计

天津市北辰区实验中学 丁岚

一、内容分析

1. 教学内容

本课内容是人教版初中数学“数与代数”部分的内容.本节课内容主要涉及七年级上册第三章《一元一次方程》，七年级下册第八章《二元一次方程组》，八年级上册第十五章《分式》，九年级上册第二十一章《一元二次方程》.本课主要是梳理初中阶段方程的概念和解法. 2. 地位作用

方程是应用广泛的数学工具，是刻画现实世界数量关系的有效模型，一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程不仅在实际生活中有广泛的应用，而且是后续学习的基础，所以方程的概念、解法在初中阶段具有重要地位和学习价值. 本课以方程本身变化为主线引入方程概念和方程解法，

强调对具体内容的分析，

渗透化归思想，发展学生的模型思想和运算能力. 二、学情分析

学生已经学习了《课标》规定的各类方程，掌握了基本概念和它们的解法，但是大部分同学对它们之间的内在联系还不够清楚，

在相互转化上还有一定的认知困难. 三、教学目标

1.

复习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的相关概念，了解它们之间的联系和区别；

2. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的解法及其内在联系；

3.通过解方程，体会消元、降次和转化等数学思想方法，并能应用其解决类似问题

四、教学重点、难点

教学重点：一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的解法及其内在联系. 教学难点：

运用解方程，体会消元、降次和转化等方法解决相关方程。

五、教学过程

1. 知识梳理，概念辨析 设计环节：①

学生在学案上写5个所学的方程，引导学生进行回忆旧知，初步构建知识网络 .

②

思考问题：

问题1，老师也举了两个例子3x+5，y=2x+1请你观察，它是方程吗？为什么？

问题 2，这些方程，哪些是同类方程？你能给它们分分类吗？

问题

3，通过你对方程的分类，说说你是如何分的？依据是什么？

设计意图： ①

所设问题目的在于梳理四种方程的概念及相互的联系与区别，以便构建初中方程知识体系.通过提问题引起全体学生的注意，与教师一起进行积极的思考，进入学习状态. ②

通过独立思考引导学生搜素记忆、完善认知、建构知识网络，发展自主复习的能力. 2. 当堂训练，加深理解 设计环节：引导学生进入练习巩固环节，此时，教师用课件展示活动的具体要求. ①

已知

方程

(m2)x|m|10（m为常数）. 若方程是关于x的一元一次方程，则m=_____. 若方程是关于x的一元二次方程，则m=_____. ②

已知方程(m2)x|m|ny10（m，n为常数）. 若方程是关于x的一元二次方程，

则m=_____，n=_____.

若方程是关于x，y的二元一次方程，

则m=____，n____. 设计意图：进一步四种方程的概念，在解答过程中体会它们的联系和区别. 3. 解方程，探寻解法联系 ①

一元一次方程： 设计环节：在明白了方程的联系和区别后，解一元一次方程：1x12x23. 一名学生板书. 学生在解的同时思考：解一元一次方程的方法步骤是什么？设计意图

：

回忆一元一次方程解法，并归纳方法和易错点. ②分式方程

设计环节：对上面一元一次方程分母稍加变化：有 1x122xx3x. 学生观察方程变化前后的区别，思考解分式方程的方法步骤是什么？设计意图

：通过变式，引入了分式方程；学

生经历一元方程到分式方程，再通过去分母转化为一元一次方程的过程，加深对它们之间关系的理解. ③一元二次方程

设计环节：对上面分式方程分母稍加变化，分式方程去分母后不是一元一次方程，而是一元二次方程，学生思考如何求解

1x12xx12x2x3；123x

设计意图：通过变式，引出了一元二次方程的解法：配方法

；因式分解法；公式法. 学生体验通过配方法，因式分解法，公式法把一元二次方程转化为一元一次方程

④

二元一次方程组

设计环节：通过观察解分式方程、一元二次方程时，均需转化成了一元一次方程。猜想解二元一次方程组时，有可能也会转化成了一元一次方程. 引导学生思考要把二元一次方程转化为一元一次方程，需要进行消元。

x2y93x2y1. 设计意图：学生体验通过加减消元或代入消元

两种消元方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解

4.巩固练习，达标检测

设计环节：

①

学生活动

：请同学们按下列要求自主完成

学案上的达标检测. ②

教师巡视，看是否存在问题；

③

规定时间（4分钟）完成后小组交流

，

最后教师用多媒体的投影功能展示学生的结果并让学生讲解，教师点评. （1）若关于x的方程k1x22kx30 有实数根，则k的取值范围是（ ）

A.任意实数 B. k1 C. k>1 D. k>0 （2）

解方程：①

x(x2)x2=0；

②

xy102xy16

设计意图：题（1）是让学生巩固方程概念的联系和区别，①当k10，即k1时，x32，方程有实数根；

②当k11

时，Δ＞0，因此当k1时，方程有实数根.综上所述，k取全体实数；

题（2）是巩固方程解法，体会转化思想. 活动的设计是让学生与他人交流的过程中获得解决问题的方法, 同时也展示了自己的解答，

既训练了学生的表达能力，也增强了合作交流的信心，营造良好的学习氛围.

5. 课堂小结，自主完善

①学生把做过的习题进行整理，体会各方程再解法上的联系和区别。

②通过解方程，小组内总结解方程时应注意的问题.

设计意图: 让学生互相交流、畅所欲言；不仅关注学生学习的直接结果，还引导学生反思学习的过程, 积累了解决问题的经验和方法. 6.

布置作业，自主学习

必做题：

（1）已知方程a1x50是关于x的一元a一次方程，则a的值是______；

（2）解方程：①x212x；

152②5x62；

xx2 ③2xx0；

2ab1， ④

4a3b0.选做题

解方程：2x32x0

7. 课后反思，优化设计

通过本节课的设计和教学，让教者深刻感受到，复习课的“变式教学”令课堂充满智慧和灵动，让学生在精心设计的阶梯式变式中感悟并巩固知识的联系和区别. 渗透化归思想，发展学生的模型思想和运算能力.整个课堂也成为学生们合作，探究的学习乐园.在日后的教学中，将更加注意引导学生感悟知识中蕴含的思想方法，体会知识点间的区别联系，从而更加精准的将复习课高效化. 5