正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录及点评

作课类别

教学媒体

知识技能过程方法情感态度

课题

24.3.1 正多边形和圆

多媒体

课型

新授

1.了解正多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关计算问题. 教

学

目

标

发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生丰富对正多边形的认识. 使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系．

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

教学重点

教学难点

复习正多边形的教师提出问题，学概念，为本节课生回答

做准备．

激发学生的

学习兴趣，培养

学生的思维品教师引导学生思考质，将正多边形问题，动手尝试操与圆联系起来．

作，集体进行交流，

获得等分圆周的方使学生理解、体法，以正五边形为会圆与正多边形例，师生通过几何的内在联系．充证明的方法证明等分发展学生的发分圆周就能得到正散思维．充分利多边形，自然引出用手中的工具，且绕中心旋转360，都能和原来的图形重合．结合图形，给正多边形的有关概实际操作，认真n念.学生结合图形思考，从而培养出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．

理解概念，并弄清学生的动手能正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？

正多边形和圆的关力．

（二）应用

系.

1.完成课本例题

0

分析：正六边形的中心角是60，△OBC是等边三角形，从而

第

1 页

一、导语：

1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？

2.正多边形与圆有什么关系呢？

A二、探究新知

EBO(一)正多边形的有关概念

问题：

CDA1. 如何等分圆周呢？

2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？

中心角半径RBEO3.已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正边心距r三角形．

DFC在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边

形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，

正六边形的边长等于它的半径.作正n边形的半径，把正多边形划分为n个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n个全等的直角三角形.正n边形

等腰三角形

直角三角形

中心角

顶角

半径

腰

边长

底边

边心距

底边上的高

内角

底角2倍

另一锐角2倍

一锐角2斜倍

边

一直角边另一直2倍

角边

它们的对应关系如下

2.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG的边长，从而求面积. 三、课堂训练 完成课本105页练习

补充：

•1.已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

求证：四边形CDEM是菱形；

四、小结归纳

1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系. 2正多边形性质：

n2180o1一个内角○等于

n

360o②中心角等于

n

③正多边形的中心角等于外角. ３.正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式

2

aR2r22

４.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决. 五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充：如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为圆内

CD52,第

2 页

学生先自主探究，

再合作交流，完成 解题过程，教师适

时引导，点拨.师生

总结此类题的解题

技巧旨在将正多边

形问题转化为直角

三角形问题.

巩固本节课所学

的内容．

归纳提升，加强

学习反思，帮助

学生养成系统整学生独立练习，教理知识的习惯

师巡回辅导，问题

进行强化，点拨方

法，对于共性问题，

做好补教，对于好

的做法，加以鼓励

表扬.教师并指导巩固深化提高

学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 然后集体交流评价

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

接正十二边形的一边， 求⊙O的半径.

板 书 设 计

课题

正多边形的有关概念

例题分析

对应表

归纳

教 学 反 思

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