构建知识体系教学设计范文

概率初步专题复习

授课人：广元市利州中学

王小蓉

一、知识结构图

必然在一定条件下一定会发生的事件

不可能在一定条件下一定不会发生的事件

事件

随机事

随机事在一定条件下可能发生也可能不件与概率

发生的事件

刻画随机事件发生可能性大小的数值

定义

概率

计算

概公式

率

适合于事件涉及的对象比较单一，并且可能出现的结果较少直接列举法

时

列表法

适合于涉及两个因素（步骤）时

列举法求

概率画树状图法

适合于涉及两个或更多试验因素（步骤）时

用频率

频率与概率的关

在大量重复试验中，频率具有

估计概率

系

稳定性时才可以用来估计概率

二、考点一

事件

例1 下列事件是随机事件的是（

）

A.明天太阳从东方升起

B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D.射击运动员射击一次，命中靶心

三、考点二

概率

等可能性事件

⑴每一次实验中，可能出现的结果只有有限个

⑵每一次实验中，各种结果出现的可能性相等

1.

计算公式

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们____________________,事件A包含其中的

m 种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

. 2.概率的范围

当A为必然发生事件时，P（A）＝

1

. 当A为不可能事件时，P（A）＝

0

. 当A为随机事件时，

0

< P（A）<

1

四、考点三

用列举法求概率

1、直接列举法

例2

某校举行“感恩老师”演讲比赛，九（1）班准备从4名同学（分别记为E、F、G、H,其中E表示小明）中随机选择两位同学参加比赛，则选中小明的概率为

解析：从E、F、G、H四名同学中选择两名，共有以下6种可能的结果：EF,EG,EH,FG,FH,GH，其中选中小明有3种结果，故选中小明的概率为3162P=

2、列表法或画树状图法

例3

(2018宜宾)某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

练习

从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是________．

五、考点四

几何概率

例4 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

六、考点五

游戏公平问题和用概率作决策

例5 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜．

（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表

5

6

7

8

1

5

6

7

8

2

10

12

14

16

3

15

18

21

24

4

20

24

28

32

由表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于16的有7种，所以甲获胜的概率为P甲＝7

16（2）这个游戏对双方不公平，理由如下：

∵甲获胜的概率P甲＝

79

，乙获胜的概率P乙＝

，

1616即P甲≠P乙，

∴游戏对双方是不公平的．

七、考点六

用频率估计概率

一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1) 某篮球运动员练习投篮，共计投篮100次，其中65次命中，则他再次投篮命中的概率约为________．

例6 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（

）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

八、课堂小结

必然事

件

事

不可能件

事件

直接列

随机事m举法

等可能性件

P(A)

计

概

列n事件概率的求算公率

表法

法

式

画树状

图法

几何事件A发生的区域面积P(A)概率的求总面积

法

大量重复试验的概率

用频率估计概率