公因数、公倍数多媒体教学设计及其点评

公倍数

教学内容:数学书第12页例2及课堂练习。

教学目标:

1、理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法,会用集合圈表示。

3、培养学生推理能力和归纳概括能力。

【学情分析】

【核心素养】

【课前预习】

教学重点:

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

教学难点:

理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学具准备:

多媒体课件,边长3厘米,宽2厘米的长方形纸片至少12张。

教学过程:

一、引入

1、课前活动

师:今天这节课我们先来做个报数游戏,看看谁的反应最快。规则是这样的:报数的时候,请报到号数是2的倍数的同学站起来,下一次报到号数是3的倍数的同学站起来。

师:你发现了什么?为什么有的人站了两次?

(学生可能回答:因为有的人报的数既是2的倍数,又是3的倍数。)师:其中还有什么奥妙呢?这就是我们今天这节课要学习的内容。

[设计意图说明:通过报数游戏,让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。让学生在研究现实问题的情境中学习数学,激发学生的学习积极性。] 二、新授

探究一、认识公倍数和最小公倍数。

1、导入

师:刚才同学们用倍数的知识完成了报数游戏,日常生活中,有许多地方要用到

数的倍数知识。请看屏幕：

例1、如果用这种墙砖(长3dm，宽2dm)铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正

方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

师：谁来说说你从这道题收集到的信息。

（学生可能回答：“铺一个正方形”“墙砖是整块的”“边长要最小”“正方形

的边长可以是多少” “ 最小是多少分米” 。）

2、操作活动

师：老师给你们准备了一些长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，代表长3dm，宽

2dm的墙砖。请同学们动手摆一摆，看看需要多少个长方形就可以拼出一个正方

形？同时思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

（1）动手操作

（2）交流汇报

师：请学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少？

（预设1：用2个长方形摆成长6dm，宽2dm，摆同样的三排，

就是正方形了，拼出的正方形边长是6dm。）

（预设2、用4个长方形摆成长12dm，宽2dm，

摆同样的六排，就是正方形了，拼出的正方形

边长是12dm。）

3、想象延伸

师：根据刚才铺的过程想一想，用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片还能铺成边

长多少厘米的正方形？你是怎样知道的？

（预设1：还能铺边长18 dm，24 dm）

12

2

(预设2:6、12、18、24既是2的倍数,又是3的倍数。)

小结:同学们的想象力真丰富,说的也很好。铺成的正方形边长可以是6分米, 12分米,…6,12,18,24…这些数既是2的倍数,又是3的倍数。

师:提问启发:怎样才能找出这样的数呢?

(学生可能回答:先找出2的倍数,再找出3的倍数,最后找出既是2的倍数,又是3的倍数的数。)

师:根据学生回答板书并介绍列举法。

4、揭示概念

师:6,12,18,24,……,既是2的倍数,又是3的倍数。这些数又叫做什么数呢?

(学生可能回答:公共的倍数;公倍数。)(板书:公倍数。)

师:厉害。数学家也是像你们这样命名的。2和3的公倍数就这些了吗?还有吗?有多少?

(学生可能回答:30,36,……很多很多,说不完。)

师:说不完,那我们可以用什么符号来表示?(省略号)

为什么要用省略号?

(学生可能回答:因为一个数的倍数是无限的,2和3的公倍数也是无限的。)师:好,2和3的公倍数的个数是无限的,能找到最大的吗?能不能找到最小的呢?

(学生回答:不能。因为自然数也是无限的,所以不能找到2和3的最大公倍数。能找到最小的,6是2和3的公倍数中最小的一个。)

师:我们把它叫做?

(学生回答:最小公倍数。)

师:揭示课题。

(板书:最小公倍数。)

师:同学们真了不起,找到了2和3的公倍数及最小公倍数。

师:谁能用自己的话说一说什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

(板书:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。)

探究二:用集合圈表示公倍数和最小公倍数。

1、提出要求,指明方向

师:除了用列举法求公倍数和最小公倍数,还可以用集合圈的形式表示2和3的公倍数和最小公倍数。

(步骤:①分别写出2的倍数和3的倍数。

② 2和3的公倍数有哪些,2和3 的最小公倍数是多少?

[设计意图说明:由于学***公因数时,学生已经对集合圈有了认识,学生能独立完成老师的提问,自主探究理解2的倍数,3的倍数及2和3的公倍数和最小公倍数。]

小结:我们可以用列举法、集合圈的形式求公倍数和最小公倍数。现在我们来练习一下吧。

2、初步尝试(课件演示)

师:请你用刚才学到的本领,求6和8的最小公倍数。

学生尝试交流板演(板书)

3、归纳规律

师:观察一下黑板上的几组数,看看两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系?

(学生可能回答:用两个数的最小公倍数再加上一个最小公倍数就是第二个公倍数,加上两个最小公倍数就是第三个公倍数,……。)

(学生可能回答:用两个数的最小公倍数乘2就是第二个公倍数,乘3就是第三个公倍数,……。)

三、巩固、拓展、延伸

1、课本89页做一做)(课件演示)

(1)审题

师:先说一说你准备怎样来解答这道题?

(学生可能回答:我用列举法,先分别写出4和6的倍数,再找出它们的公倍数)

(2)学生独立完成。

(3)汇报。(板书。)

师:来回顾一下,我们是怎么找的?我们先列举:4的倍数4、8、12、16、20、24、28、……;再列举出6的倍数6、12、18、24、30、……;那么它们公有的倍数是12、24、36;这些的人数可能是12人,24人或者是36人。

小结:两个数没有最大的公倍数,在一定的范围内才有最大的公倍数。

2、课本91页练习十七第1题。

下面每组数的公倍数中有没有36?有没有48?有没有84?

6和18 21和14 12和8

3、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水,月季每 4 天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。至少多少天以后给这两种花同时浇水?

四、小结

师：今天学习了什么知识？你有什么收获？

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

五、作业 练习十七 4、6、

板书设计：

最小公倍数

（1）列举法：

6的倍数：6、12、18

2430、36、42

8的倍数：8、1632、406和8的公倍数：24、48、……

6和8最小公倍数是：24。

（24是6和8的最小公倍数）

（2）集合圈：

6的倍数 8的倍数

（4）较大数翻倍法：

六、作业包：此内容结合公因数和公倍数内容。

1、一个非零自然数的最小因数是﹙ ﹚，最大因数是﹙ ﹚，最小倍数是﹙ ﹚。一个数的最小倍数和最大因数都是72，这个数是﹙ ﹚。

2、一个数的最小倍数是24，它的倍数有﹙ ﹚个，它的所有因数有﹙ ﹚个，最大的一个因数是﹙ ﹚。

3、10~20之间的奇数有﹙ ﹚；偶数有﹙ ﹚。

4、五个连续自然数的和是55，这5个数依次是﹙ ﹚；三个连续偶数的和是306，他们是﹙ ﹚。

5、是2的倍数的最小三位数是﹙ ﹚，最大两位数是﹙ ﹚；是5的倍数的最大三位数是﹙ ﹚，最小两位数是﹙ ﹚；是3的倍数的最小两位数是﹙ ﹚，最小三位数是﹙ ﹚。同时是2和5的倍数的最大两位数是﹙ ﹚，同时是3和5的倍数的最小两位数是﹙ ﹚，同时是2和3的倍数的最小三位数是﹙ ﹚，同时是2,3和5的倍数的最小三位数是﹙ ﹚。

6、两个任意奇数的和，一定是﹙ ﹚；有因数2，同时又是5的倍数的数，一定是10的﹙ ﹚；两个自然数，个位上的数相同，它们的差一定是﹙ ﹚的倍数。

7、用4,5,9排成三位数，使它是偶数﹙ ﹚；使它是5的倍数﹙ ﹚；

使它是3的倍数,有﹙﹚种排法;使它同时是2和3的倍数﹙﹚。8、7□8是3的倍数,□里可以填﹙﹚;125□也是3的倍数,□里可以填﹙﹚。

9、最小的两位奇数是﹙﹚,最大的三位偶数是﹙﹚;同时是2,3和5的倍数的最大两位数是﹙﹚,最小三位数是﹙﹚。

10、一个三位数,它的百位上的数字是9,十位上的数字是7,如果这个数既是2的倍数又是3的倍数,那这个数可能是﹙﹚或﹙﹚。

课后反思: