圆柱的体积第一课时导学案

圆柱的体积

教学目标:

1、知识与技能:运用迁移规律,通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,理解圆柱的体积公式的推导过程。

2、过程与方法:倡导交流、合作、实验操作等学习方式,培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法

3、情感态度与价值观:让学生感受探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。教学重点:

圆柱体积的推导过程及计算方法。

教学难点:

理解圆柱的体积计算方法的推导过程。

教学过程:

一、复习引入:

1、说一说圆的面积公式。

2、说一说长方体和正方体体积的计算方法。

3、完成导学案“温故知新”,小组内互相交流。

4、引入新课:

我们已经学过求正方体和长方体的体积计算方法,并且知道都可以用底面积乘高这个公式进行计算。今天,我们一起来研究圆柱体积的计算方法。

板书课题:圆柱的体积

二、自主探究新知:

1、议一议

请同学们讨论讨论,怎样计算圆柱的体积?

2、全班汇报交流

(1) 教师:请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的?

学生的回答后,师用圆面积教具再次演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆面积的计算公式。

(2) 思考:既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积,那对于怎么求圆柱的体积,你们能想到什么好方法?

引导学生体会:我们虽然不会算圆柱的体积,但我们会计算长方体的体积;如果能将圆柱转化成长方体就好了。

(3) 思考:怎样才能把圆柱转化成长方体呢?

引导学生思考:我们可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。学生操作教具,进行拼组。

(4) 教师再次演示拼组的过程,将圆柱底面等分成16份、32份、64份、128份??如果继续分下去,你会有什么发现?

引导学生体会圆柱底面等分的份数越多,拼组成的立体图形就越接近于长方体。

(5) 小组讨论:圆柱和所拼成的近似长方体之间有什么关系?同时完成导学案“激疑导学”1、2题。小组内讨论、交流。

汇报:拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的

高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积,就是求出切拼后的近似长方体的体积就可以了。

(6) 引导学生推导出圆柱体积的计算公式,师板书:长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高

(7) 引导学生用字母表示圆柱体积的计算公式:V=Sh

3、提问:要求圆柱体积,应该知道什么条件?如果已知圆柱底面半径和高,怎么求圆柱的体积?

学生回答后,师总结:求圆柱的体积,一般要先求圆柱的底面积,再求圆柱的体积。

4、应用公式,解决问题。