1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学设计1

空间几何体的表面积和体积

北流市第二中学 刘录铨

一．教材地位和作用

《空间几何体的表面积和体积》此节内容是在学生，已从结构特征和视图，两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度，来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的，在于使学生了解空间几何体的表面积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积。

二．内容分析

一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，其作用有二：第一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；第二，介绍求表面积的方法，即把它们展成平面图形，通过求平面图形的面积的方法，求立体图形的表面积，然后通过“探究”和“思考”引导学生探究柱体，锥体，台体的展开图，并在讨论过程中归纳圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，在整个表面积研究过程中，教材都传达了将立体问题平面化的思想，因此在表面积教学过程中应注意引导学生体会这一点。

在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆

1

台的特例。这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。

从整体上看，教材体现了探究问题的一般思路，即由特殊到一般，再由一般到具体的应用，因此在教学过程中，我们要注重培养学生的转化和类比的思想，并让学生体会探究问题的乐趣，另外还应通过对圆柱，圆锥和圆台的表面积公式的统一过程培养学生归纳总结的能力。

三．教学目标和重难点

1.知识与技能目标：通过对柱体、锥体、台体的研究，了解柱体、锥体、台体的表面积的求法。

2.过程与方法目标：使学生通过表面积的探究过程体会数学的转化和类比的思想。

3.情感与价值目标：通过学习，提高学生看图、识图的空间想象能力，同时培养学生勇于探索的精神。

教学重点：1.在知识的探究过程中培养学生的转化和类比思想。

2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其应用。

教学难点：台体的表面积公式的推导

四．教法和学法

学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的转变与类比能力，因此，在教学中我将采用引导教学法，借助多媒体和实物展示一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，和学生一起探究知识的形成过程及如何应用所得到的

2

公式，把重点放在培养学生的空间想象能力和知识的转变、类比的能力上, 不过多在公式推导过程上。

五．教学过程

1.知识探究（一）柱体，锥体和台体的表面积

提出问题：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你们知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图

长方体及其展开图

问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

问题2：如何根据圆柱，圆锥的几何特征，求它们的表面积？

3

问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出它吗？如果圆台的上下底面半径分别为r1 ，r2，母线长为L，你能计算出它的表面积吗？

问题4：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

S圆柱表=2πr(r+l) S圆锥表=πr(r+l). 2.问题探究

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（下图），求它的表面积。

S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)r

4

活动：回顾几何体的表面积概念和求法。

分析：由于四面体S—ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。

点评：本题主要考查多面体的表面积的求法。

例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长为15 cm.(1)那么花盆的表面积约是多少平方厘米？

5

（2）为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升）

活动：学生思考和讨论如何将实际问题转化为数学问题，只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。

点评：这个题目主要考查台体的表面积公式及其应用。

六．教学反思

1.新课标要求学生只需了解柱，锥，台体的表面积公式并进行简单的应用即可，不做过高的要求。

2.整个教学过程要让学生体会到知识从生活中来，又可以应用到生活中去这一道理，培养学生探究知识的兴趣。

6