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1.4.1 全称量词ppt课件课堂实录｜教案在线预览

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关键词：1.4.1 全称量词ppt课件课堂实录

正文

全称量词与存在量词学案

全称量词与存在量词

学习目标

1、理解全称量词和全称命题的概念、表示方法。

2、理解存在量词和特称命题的概念、表示方法。

3、会判定全称命题和特称命题的真假

教学重难点

1、全称命题和特称命题的真假性判断（重点））

2、全称命题和特称命题的判断（难点）

引入：

在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：

（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；

（2）对任意实数x，都有x≥0；

2x（3）存在有理数x，－2＝0; 2（4）有些人没有环境保护意识.

对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.

新课讲授

全称量词

下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3；

(2)2x+1是整数；

(3)对所有的x∈R，x>3；

(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示含有的命题，叫做命题。

全称量词与存在量词学案

思考：常见的全称量词还有哪些？

例：判断下列命题是否为全称命题，并判断其真假

（1）每个指数函数都是单调函数

（2）任何实数都有算术平方根

（3）末位数是0的整数，可以被5整除

（4）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（5）负数的平方是正数

（6）梯形的对角线相等

你能举出一些全称命题吗？

全称命题符号记法：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立

”可用符号简记为：读作

例1

判断下列全称命题的真假：

（1）任意x ∈

R, x2＋1＞0

（2）所有的素数都是奇数；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。

思考：怎么判断全称命题的真假？

小结：

判断全称命题“∈M,

p(x) ”是真命题的方法

全称量词与存在量词学案

判断全称命题“

存在量词

∈M,

p(x) ”是假命题的方法

下列语句是否是命题? (1)有一个实数x，3x+1>3；

(2)至少有一个整数x，

2x+1是整数

短语“有一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做

，并用符号

表示。含有

的命题，叫做

思考：常见的存在量词还有哪些？

例：判断下列是否为特称命题，并判断其真假

（1）有些实数是无限不循环小数

（2）有些三角形不是等腰三角形

（3）有的平行四边形不是正方形

特称命题符号记法：

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立

”可用符号简记为：

读作：

例2

判断下列特称命题的真假：

2（1）有一个实数x0，使x0+2x0+3=0；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

思考：怎么判断特称命题真假

全称量词与存在量词学案

小结：

判断特称命题“存在x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法

判断特称命题“存在x0∈M,

p(x0) ”是假命题的方法

练习：

判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断其真假

（1）凸多边形的外角和等于360°

（2）对任意角

，都有sin^2

"+" cos^2

"=" 1 （3）0不能作为除数

（4）有一个实数a，a不能取对数

（5）任何数的0次方都等于1吗？

总结：

课后练习：

若全称命题p：∀x∈[1,3]，x2-2mx-10为真命题，求实数m的取值范围。

变式1：若将

∀x∈[1,3]改为∃x∈[1,3]，求m的范围。

变式2：若将x2-2mx-10为真命题改为恒成立，求m的范围。

资料摘要

1.4.1 全称量词ppt课件课堂实录