2.2.4 平面与平面平行的性质第一课时教学设计

河北武邑中学课堂教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

授课时间

2.2.4平面与平面平行的性质

知识与技能

过程与方法

掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题

知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化

通过观察与类比，借助实物模型得到平面与平面平行的性质情感态度价值观

定理和探索其他的一些性质

掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；

知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化．

教学内容

[问题情境] 两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们共同探讨这个问题．

学习过程：

探究点一

平面与平面平行的性质

问题1

如何判断平面和平面平行？

问题2

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

问题3

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？

问题4

在长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面AC内哪些直线与B′D′平行呢？如何找到它们？

问题5

当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？

问题6

如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理？这个定理的作用是什么？

探究点二

平面与平面平行的性质定理的应用

例1

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

教学环节与活动设计

教

学

设

计

有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行．

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

教学内容

已知

如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，

C∈α，B∈β，D∈β. 求证

AB＝CD. 证明

因为AB∥CD，

所以过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为α∥β，所以BD∥AC. 因此，四边形ABDC是平行四边形．

所以AB＝CD.

跟踪训练1

证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．

已知

如图，α∥β，l∩α＝A，

求证

l与β相交．

例2

如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.

证明

①当AB，CD在同一平面内时，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，

∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，

又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β. ②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝l，在l上取一点H，使DH＝AC. 教学环节与活动设计

直线与平面平行可以判定平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行．这揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化．

面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用．解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化．

教学内容

跟踪训练2

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.

随堂练习：

1．下列说法正确的是

(

) A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合

B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中

(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

3．过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．

教学环节与活动设计

1．两个平面平行具有如下的一些性质：(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行；(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；(3)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交；(4)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．

2．线线平行⇔线面平行⇔面面平行，要注意这里平行关系的互相转化．

教

学

设

计

教

学

1．掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；

2．知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化．

小

结

课后

反思