习题2.2教案设计（一等奖）

《2.2直线、平面平行的判定及其性质》（习题课）教学设计

余姚市梦麟中学

傅绒

一、

教学内容

本节内容选自人民教育出版社A版必修2第二章《2.2直线、平面平行的判定及其性质》习题课

二、

教材分析

1.高中立体几何课程历来以培养学生的逻辑思维能力和空间想象力为主要目标。《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后，可使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、试验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。

2.直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会转化的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、学情分析

1.知识上：学***面的定义、空间中线线、线面、面面的位置关系、直线与平面平行的判定及其性质、平面与平面平行的判定及其性质。

2.方法上：研究过线面、面面平行的判定定理和性质定理的推导过程，1

会对定理进行简单的应用。

3.思维上：从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维。

4.能力上：知识迁移、主动重组、整合的能力有待进一步提高。

三、教学指导思想、设计理念

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

学习是学生自主的一种意义建构，要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手、培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。

这是一堂习题课，这不只是把这节内容学过的知识再回顾一遍，更为重要的是把学过的知识间的相互联系理清楚，把所学知识综合起来，形成有机的整体，让学生会综合运用，提高他们分析和解决问题的能力。新课标要求教师从知识的传授者向教学的设计者、课堂的组织者、教学的引导者转化。所以本人在准备这节习题课的时候，本着“以小题带知识点，以知识点为证明依据”的原则，帮助学生理清空间三种平行即“线线、线面、面面”的关系。本节课重点在于引导学生探索发现“线面平行”常用证法，作辅助线的原理，揭示方法的本质，从而让学生真正学会一类题型的解法。

四、

教学目标

2

1.知识目标：理解线面平行与面面平行的概念；熟练立体几何三种语言的转化；掌握线面平行与面面平行的判定和性质定理并能熟练应用。

2.能力目标:通过知识框架图让学生体会知识之间的相互联系以及知识的灵活应用；学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的相互转化，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用知识去解决新问题，形成正确的认知观。

五、教学重难点

重点：线面平行、面面平行的判定定理和性质定理

难点：学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化。

六、

课堂教学基本流程

小

题

前

锋、再

现

知

识

课

堂

小

结、巩

固

提

升

自

主

练

习、掌

握

方

法

大

题

中

锋、规

范

解

答

基

础

自

测、巩

固

知

识

它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主3

动探究，从而达成教学目标，完成教学任务的一种教学方法。

七、

教学过程

（一）小题前锋、再现知识

教师活动：请班级学生一起回答问题，引导学生复习本节课的主要知识点，教师板书线面、面面平行的判定定理、性质定理的符号语言。

学生活动：判断真假，给出理由。根据课件、老师提问整理本节课的重要知识点。

【设计意图】“以小题带知识点”的形式来开始本节课的教学。帮助学生理清空间三种平行即“线线、线面、面面”的关系。

空间中各种平行关系相互转化关系的示意图，如下：

线面平行

4

已知l、m是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：（）若1l，则l//;(2)若l//，l//m,则m//;（3）若l//，m,则l//m;(4)若m，n,m//n,则//;(5)若//,m,n,则m//n;(6)若//,l,则l//.其中真命题有线线平行

平行

面面平行

教师活动：教师引导学生对空间三种平行关系如何进行转化

学生活动：在教师引导下，积极思考，理清空间三种平行即“线线、线面、面面”的关系。

【设计意图】习题课不只是要把这节内容的知识再回顾一遍，更为重要的是把知识间的相互联系理清楚。把所学知识综合起来，形成有机的整体，让学生会综合运用。

（二）基础自测、巩固知识

1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m、n，则m、n的位置关系是(

) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

学生活动：学生们基本上都能选出答案，给出理由

【设计意图】对面面平行性质定理的应用

2.在四面体ABCD中，截面PQMN是

正方形，则在下列结论中，

错误的为________. ①AC⊥BD；

②AC∥截面PQMN；

③AC＝BD； ④异面直线PM与BD所成的角为45°. 教师活动：给出问题，板书解题过程，强调定理的规范书写

学生活动：思考，有困难的学生可以在教师的引导下给出正确的回答

【设计意图】对线面平行的判定定理性质定理的综合应用，以及对异面直线求角知识点的应用

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（三）大题中锋、规范解答

例1（10分）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE. 给出具体分值，归纳证明线面平行的主要途径

教师活动：等学生思考片刻后，给出思维启迪，利用转化思想。提问学生有哪些方法解决问题，再在黑板上规范地写出方法一的板书。

学生活动：积极思考，个别学生给出解决方案。

【设计意图】引导学生探索发现“线面平行”的常用证法，作辅助线的原理，揭示方法的本质。通过分值分配的过程，使学生意识到规范书写的重要性。

（四）自主练习、掌握方法

练习：如图在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是BB1、AC中点.求证：BF//面A1EC

学生活动：在发下的纸上给出多种添辅助线的方法

教师活动：巡视课堂，观察学生的解答情况，及时给出帮助。最后分享学生的成果。

【设计意图】是对例题1所学方法的巩固，从而让学生真正学会一类题型，一种方法。

（一）

课堂小结、巩固提升

【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的主要内容有了更深入6

的认识。

八、

板书设计

一、

知识点

1.线面平行的判定定理：

a//b,b

/,aa/

2.线面平行的性质定理：a//b,a,ba//b

3 .面面平行的判定定理：a//,b//,abP,a,b//

4.面面平行的性质定理：//,二、应用

a,ba//b

2.解：MN//PQ,MN面ABC,PQ面ABCMN//面ABCMN面ACD，面ABCMN//AC同理：BD//MQ面ACDAC

例1证明（方法一）：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，

∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，

PMPEQBQNBQPMQN又PM∥AB∥QN，∴AB＝AE＝BD，DC＝BD，∴AB＝DC，

∴PM =QN，即四边形PMNQ为平行四边形，

∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，

∴PQ∥平面BCE. 成果展示：对于练习题在黑板上给出学生的各种添辅助线的方法

九、

教后反思

1．优点：从实际的教学效果来看，本节课设计较好。本着“以7

小题带知识点，以知识点为证明依据”的原则，帮助学生理清空间三种平行即“线线、线面、面面”的关系。本节课重点在于引导学生探索发现“线面平行”常用证法，作辅助线的原理，揭示方法的本质，从而让学生真正掌握一类题型的解法。教师能适当的启发和引领学生沿着一定的主线开展学习活动，培养学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂成为学生亲自参与数学思维活动的场所。

本节课蕴涵着转化与化归的思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练。通过一题多解，渗透了联系与转化的思想，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

2.不足：在有些归纳总结时留给学生思考的时间稍短，基础差的学生理解不够深刻。时间分配上可以再合理点，多点时间请学生来回答、思考和表述，教师可以适当地多放手。

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