习题2.1教学目标设计

习题 2.1 靖远县第四中学 于海梅

教学内容（章节）

课程类型

新授课

课时安排

必修2第二单元第一节习题

一课时

班级

高一9班

教学目标：

【知识与技能】

掌握平面的基本性质及其应用。

准确使用三种数学语言。

理解并会求异面直线所成角。

【过程与方法】

通过直观感知、操作确认、理性思考等方法培养学生的空间想象能力；通过三种数学语言的转化让学生感受理解转化化归的的数学思想；通过学习异面直线所成角培养学生推理论证、计算等能力

【情感态度价值观】

让学生亲自操作磁力片模型确认感知平面分空间所成部分及异面直线，体验探索的快乐，激发学生学习数学的兴趣，通过教师的总结触发学生求解异面直线所成角的思维，培养积极探索、猜想论证的思维习惯，勇于钻研的科学态度

【教学重点】空间直线、平面的位置关系及异面直线所成角的求解

【教学难点】三种语言：文字语言、图形语言和符号语言的转化

立体几何中空间想象能力的培养

教具

多媒体，直尺

教学方法

教学过程

【引入】

在第二章第一节内容中我们从图形人手，建立图形、文字、符号三种数学语言的联系之后，通过直观感知、实际操作确认、理性思考、推理论证、计算等方法学***面的基本性质，点线面之间的位置关系。本节课我们依然采用以上方法来解决习题2.1并重点复***面的基本性质，异面直线所成的角。

【复***面基本性质

文字语言

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号语言

Al,Bl,且A,Bl

自学，设疑，探究式教学

图形语言

A,B,C

如果两个补偿和的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

公共直线. 例1：解答题

（1）用符号语言表示语句:“直线l经过平面内一定点P,但l在外”,并画出图形

（2）画出满足下列条件的图形l,AB,CD,AB∥l,CD∥l.

教师活动

1.

教师带领学生读题，理解题意，提问学生在黑板画图

2.

教师点评总结

【看一看】

如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡；

学生活动

学生用直尺画图

教师活动

本道题是上交作业题目，教师通过课后整理得到上面两个图片，提问学生从直观性来讲，学生较为喜欢哪副图。然后引导学生总结记忆：“在立体几何中，凡是被平面遮住的线都画成虚线，凡是不被平面遮住的线都画成实线，包括做题所引的辅助线”。

学生活动

学生回答

例2.判断题. 1.圆心和圆上两点可以确定一个平面.（ ）

2.如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有两个.( )

判断题

1 2 教师活动

教师引导

学生活动

学生1回答若需要则学生2补充

学生回答并举例

【想一想】正方体各面所在平面将空间分成几部分？

教师活动

学生活动

教师组织点评总结

小组合作交流，小组长发言

教学素材

【复习回顾Ⅱ】空间直线与直线之间的位置关系、异面直线所成的角

位置关系

公共点个数

是否共面

图形展示

平行

0 共面

相交

1 共面

异面

0 不共面

例3.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线

③DM与BN是异面直线 ④CN与BM成60角 以上命题中，正确命题的序号是（ ）

（A）①②③ （B）②④

（C）③④ （D）②③④

教师活动

1.

教师引导提问如何将正方体的平面展开图还原成正方体. 2.

教师提问学生在正方体中标出展开图中的所有点. 3.

师生共同完成①,②,③.

4.

教师提问学生在幻灯片标出异面直线CN与BM所成的角并与学生共同解答在黑板上. 5.

教师提问学生完成解法二，三并补充. 6.

教师总结升华异面直线所成角的步骤. 学生活动

1.

学生如何将正方体的平面展开图还原成正方体. 2.

学生在正方体中标出展开图中的所有点. 3.师生共同完成①,②,③

4.学生在幻灯片上标出异面直线CN与BM所成的角并与教师共同解答在黑板上. 5.学生在幻灯片上标出解法二，三.

【练一练】如图，正方体ABCDABCD中，AB的中点为M,则异面直线BM与所成的角是____. 学生活动

学生在幻灯片标出异面直线所成角解答在黑板上并讲解

【课堂小结】

知识点：平面的基本性质的理解及其应用. 三种数学语言的正确转化. 理解并会求异面直线所成角.

思想：转化与化归思想. 方法：直观感知、操作确认、理性思考、推理论证、计算等方法.

【板书设计】

公理11.

平面的基本性质公理2

公理3

平行共面相交无公共点2.

概念线与线不共面异面1.作角2.证3.求解

【课后作业】

1.

练习册2.1例2，例3. 2.

预习课本54,55页内容.